如果开发一个塔防游戏，很自然的会遇上这么两个名字很像的问题：
- Path-finding: 如果知道起点和终点，如何在其间找到一条路径
- Path-following: 已知从起点到终点的路径，物体如何才能沿着它行进
本文将要讨论的是第二个问题 path following，给定一条路径，看物体如何沿着它从起点运行至终点。为了方便描述，接下来的内容中，用单词 Boid 来表示行进的物体或塔防中的敌人。
接下来会用一种简单的方法来解决这一问题，最终完成的代码库可见 GitHub: boid-path-following，repo 的多个分支对应了文中的不同步骤。
准备工作
先来看看如何标识出画面中的位置，首先画面被一系列的横纵线分成了许多网格，对于地图范围内的一个点，它会有自己的像素坐标 (x, y)，同时它所处的格子也有自己的坐标 (col, row) 或 (xIndex, yIndex)，表示所处的列和行。
为了区分，下文中提到像素坐标即为用像素表示的坐标，网格坐标表示点在网格中的列和行。
在这种表示方法下，还需要一个工具函数 index2Px(col, row)，用于计算格子中心的像素坐标。
接下来给出路径的坐标，路径是如下的一个二维数组：
const path = [[0, 1], [COLS - 4, 1], [COLS - 4, 4], [6, 4], [6, 7], /* 部分省略 */]每一项都是路径上一个点的网格坐标，将这些点用直线连接起来后就得到了 boid 行进的路径。我们的目标就是要让 boid 能够从路径第一个坐标移动至最后一个坐标。
Boid 如何沿直线前进
先考虑最简单的问题，如何让 Boid 沿着一条直线行进。
物体的移动需要位置和速度，为了表示其像素坐标，boid 需要 x, y 属性；其速度需要 speed 属性，同时还需要一个 angle，以便计算出速度在两个方向上的分量 vx, vy。
动画效果的实现需要用 requestAnimationFrame 函数，每一秒为60帧，每一帧中都会执行一次循环，在其中改变位置：
下一时刻的位置 = 当前时刻的位置 + 速度
// 示意代码
// Boid 类的 step() 方法
step() {
const speed = this.speed;
const angle = Math.PI / 2;
this.vx = Math.cos(angle) * speed;
this.vy = Math.sin(angle) * speed;
// 如果 vx, vy 不变化，则会沿一条直线前进
this.x += this.vx;
this.y += this.vy;
}在每一个循环中，boid 的位置都会发生变化，在新的位置上将其画出即可看到 boid 沿直线运动的效果。
这一部分可在示例代码库的 demo01/go-straight 分支上查看：
git checkout demo01/go-straight
npm run demo01
现在 boid 已经动起来了，但是却没法停止，这就是我们接下来需要考虑的问题。
如何让 boid 在目标点处停止
要让 boid 能够知道自己到达了目标点，则在每一次循环过程中，需要计算出此刻离目标点的距离分量 dx，dy，据此算出距离 dist，将其与速度 speed 进行比较。如果 dist > speed，说明物体离目标点还挺远，继续将速度加到位置上即可。反之则表明物体将要到达终点，此时若直接加上速度，boid 可能会越过目标点，因此需要一点不同的处理。
// 示意代码
step() {
if (reachDest) {
// 已到达终点，可根据实际需要进行操作
}
const speed = this.speed;
// 与目标点的距离
this.dx = target.x - this.x;
this.dy = target.y - this.y;
this.dist = Math.sqrt(this.dx * this.dx + this.dy * this.dy);
this.angle = Math.atan2(this.dy, this.dx);
// 速度分量
this.vx = Math.cos(this.angle) * speed;
this.vy = Math.sin(this.angle) * speed;
if (this.dist > speed) {
this.x += this.vx;
this.y += this.vy;
} else {
// 当前时刻的位置加上速度后超过了当前目标点
// 物体下一时刻将处于当前目标点的位置
this.x = target.x;
this.y = target.y;
this.reachDest = true;
}
}这一部分可在示例代码库的 demo01/stop 分支上查看：
git checkout demo01/stop
npm run demo01
此时，到达了终点的 boid 被清除而不再显示。
如何让 boid 能够转向
前面叙述中为了简化，路径中只有起点和终点，所以 boid 没有机会转向，那当路径变复杂了之后，boid 该如何运动？
前面已经提到过，path 是一个记录了路径网格坐标的数组，boid 会从中取一个坐标作为自己的当前目标点，然后一直向前行进，到达了这个目标点之后，它会从 path 数组中取出下一个坐标，继续移动至该位置。循环以上过程，直到 boid 到达 path 中的最后一个坐标。
上面的代码中，我们的目标点 target 固定为 path 的最后一个坐标，而现在每一次转向时 target 都会变化，所以加入这样的两个变量：
-
waypoint表示当前目标点的索引 -
angleFlag记录是否需要转向。
// Boid 的 step() 中的部分示意代码
/* 每次转向后目标点需要重新计算 */
const waypoint = path[this.waypoint]; // 当前目标点的网格坐标
const target = index2Px(...waypoint); // 当前目标点的像素坐标
// ...
// 判断是否需要转向，如果需要转向，则重新计算角度
if (this.angleFlag) {
this.angle = Math.atan2(this.dy, this.dx);
this.angleFlag = 0;
}
// 每次到达一个目标点之后，都要检查是否为终点
if (this.waypoint + 1 >= path.length) {
// 到达终点
this.reachDest = true;
} else {
this.waypoint++;
this.angleFlag = 1;
}这一部分可在示例代码库的 demo01/steering 分支上查看：
git checkout demo01/steering
npm run demo01
结果可见下图：
到此为止，这种 boid 沿路径行进的方法已经讲解完毕了。建议读者查看一下 repo 中的代码，自己修改部分代码，比如更改路径，看结果会有何不同。
其它的方法
这一种方法中的确实现了沿路径移动的效果，但是有点儿单调，boid 只能在路径的中轴线上移动，而且它们之间也没有交互的效果。The Nature of Code 这本书的第六章 Autonomous Agents 中介绍了另一种稍微复杂的方法来实现 path following。
我之前参考他人的代码实现了这种方法的一个演示版本，其代码在此处。
(也许之后会补一篇博客来介绍 The Nature of Code 中的实现，但谁知道会不会写呢?)
结语
最后，我最近在写的这个塔防游戏中就使用了本文介绍的 path following 方法。虽然游戏还没完成，但点进去看看再给个 star 又不费电?。
本文地址：塔防游戏中的敌人如何沿路径前进 (JavaScript 实现)