小范围排序（C++）

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1、小范围排序

已知一个几乎有序的数组，几乎有序是指，如果把数组排好顺序的话，每个元素移动的距离可以不超过k，并且k相对于数组来说比较小。

选择改进的堆排序。根据题意，最小值一定在A的前k(0~k-1)个元素内、次小值一定在A的第二组k(1~k)个元素内，以此类推，每次取原数组A的k个元素进行堆排序，然后把堆顶元素放入A的已排序序列中，(0~k-1)排序的堆顶赋值给A[0]，(1~k)排序的堆顶赋值给A[1]，以此类推。最后剩下A中最后的k个元素(k-n~n-1)，进行标准的堆排序，第一次是K个元素的堆，排序后将堆顶赋值给A[n-k]，紧接着把堆尾元素赋值给堆顶，再排序，此时只是k-1个元素的堆，依次类推，每次把堆顶元素放入A中已排序序列后，都把堆尾元素赋值到堆顶，同时堆的元素个数减1，直到堆的元素个数为1，整个排序结束。

class  ScaleSort {
public :

void  heapify( int * B, int  i, int  k) {

         int  j,ex;

        ex = B[i];

        j = 2*i + 1;

         while  (j < k) {

            if (j + 1 < k && B[j + 1] < B[j]) 

                j++;            

            if (B[j] >= ex)  break ;           

            B[i] = B[j];

            i = j;

            j = 2*i + 1;

        }

        B[i] = ex;

         return ;

    }

     vector  sortElement( vector < int > A,  int  n,  int  k) {

        // write code here

         int  m = 0,exc;

        int  *temp =  new

        int [k];

         for  ( int  l = 0;l < k;l++) {

            temp[l] = A[l];

        }

         for  ( int  i = k/2-1;i >= 0;i--)

        heapify(temp,i,k);

         for  ( int  i = k;i < n;i++) {

            A[i-k] = temp[0];

            temp[0] = A[i];

            heapify(temp,0,k);

        }

         for  ( int  j = n-k;j < n;j++) {

            A[j] = temp[0];

            k--;

            temp[0] = temp[k];

            heapify(temp,0,k);

        }

         delete  []temp;

        temp = NULL;

         return  A;

    }

};

2、求一个数组排序后相邻元素之差的最大值，时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（n）

若先排序后求差值则只有桶排序满足时间复杂度，但是桶排序不能满足空间复杂度，桶排序的空间复杂度为O(max-min)。因此要用改进的桶排序但是又没有真正的排序。

①、求出数组A的最大值max和最小值min，并把区间max-min平均分成n份，每份大小为interval，则只需要n+1个桶;

②、用A[i]-min/interval的整数部分确定A[i]该入的桶，并定义三个大小为n+1的数组，bucket记录n+1个桶每个桶的入桶元素个数，max_bucket记录每个桶中最大值，min_bucket记录每个桶中最小值；

③、遍历bucket数组，将后一个桶的最小值min_bucket[j]减去前一个桶的最大值max_bucket[j-1]，记录下最大的差值，返回该差值。

class  Gap {

public :

     int  maxGap( vector < int > A,  int  n) {

         int  max = A[0],min = A[0];

        for ( int  i = 1;i < n;i++) {

            if (A[i] > max) max = A[i];

            else

                if (A[i] < min) min = A[i];

        }

         float  interval = ( float )(max - min)/n;

         int  bucket[n+1];

        for ( int  j = 0;j < n+1;j++) 

            bucket[j] = 0;

        

int  max_bucket[n+1],min_bucket[n+1];

        for ( int  i = 0;i < n;i++) {

             int  j = ( int )(A[i]-min)/interval;

            bucket[j]++;

            min_bucket[j] = A[i];

            max_bucket[j] = A[i];

        }

        for ( int  i = 0;i < n;i++) {

             int  j = ( int )(A[i]-min)/interval;

            if (A[i] > max_bucket[j]) max_bucket[j] = A[i]; 

            if (A[i] < min_bucket[j]) min_bucket[j] = A[i];

        }

         int  maxGap = 0;

        for ( int  i = 0,j = 1;j < n+1;j++) {

            if (bucket[j] > 0) {

                if (min_bucket[j]-max_bucket[i] > maxGap) 

                    maxGap = min_bucket[j] - max_bucket[i];

                i = j;

            }                

        }

         return  maxGap;

    }

};