NOIP2018 提高组 Day1 题解

今年原地起爆，没进复赛，看别的dalao码代码各种AK虐场心痒痒，来写个题解

Day2还在肝，就先写Day1吧……

---

T1

NOIP2013年原题，用个滚动数组就能水过去了……（不用应该也行吧）

做法大概是从头开始扫，记录每个位置的深度，然后读入一个深度，如果后面的更深就需要多填 后面的深度$-$前面的深度 次

#include
using namespace std;
int n,a,b;
long long ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&b);
    ans=b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(a>b) ans+=a-b;
        b=a;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

---

T2

明显的DP背包题，想不到的话使用DFS+DP可以获得65（洛咕数据）的好成绩

把面值排个序，从头向后扫，如果$f[a[i]]=1$则表示$a[i]$是可以用前面的面值表示出来的，跳过，否则从$a[i]$循环到$maxn$（$a[i]$中的最大值），判断$f[j-a[i]]$能否被表示，可以的话就让$f[j]=1$即可

#include
using namespace std;
int n,a[105],f[25005],ans,maxn;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        maxn=0;
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            maxn=max(maxn,a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[a[i]]) continue;
            ans++;
            for(int j=a[i];j<=maxn;j++) f[j]|=f[j-a[i]];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

---

T3

这题就不那么简单了，容易想到的是用树形DP，同时题面要求的是“最短长度最长”，就是明显的二分答案

那么我们取$min(a[i])$为左边界，${\Sigma }_{i=1}^{n}a[i]$为右边界进行二分答案

用两个数组$f[i]$和$g[i]$分别表示以$i$为根节点的子树中有多少条长度$>=mid$，去掉满足条件的路径后从$i$往上连最长的长度

在转移时将当前节点所有子节点的$g[i]$加上$w[i]$后加入一个$multiset$中，因为我们之后要先将长度满足$>=mid$的加到答案中，所以需要从大到小排序，而且不能去重，所以$multiset$是一个很好的选择

加入后从后往前扫$multiset$的元素，如果$>=mid$加到答案（即$f$数组中），否则退出循环

然后我们从前往后扫$multiset$中的元素，然后用$lower$_$bound$在$multiset$中找能够与它配对的元素，找不到的话就用这个元素来更新$g[i]$，这样就可以得到最优解了

#include
using namespace std;
int cnt,fst[50005],nxt[100005],to[100005],w[100005];
int n,m,l=2147400000,r,mid,ans,f[50005],g[50005];
multiset <int> s;
multiset <int>::iterator it;
void AddEdge(int u,int v,int c)
{
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=fst[u];
    fst[u]=cnt;
    w[cnt]=c;
}
void Dfs(int u,int faz)
{
    for(int i=fst[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==faz) continue;
        Dfs(v,u);
        f[u]+=f[v];
    }
    for(int i=fst[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==faz) continue;
        s.insert(g[v]+w[i]);
    }
    while(!s.empty())
    {
        int now=*s.rbegin();
        if(now>=mid)
        {
            it=s.find(now);
            f[u]++;
            s.erase(it);
        }
        else break;
    }
    while(!s.empty())
    {
        int now=*s.begin();
        s.erase(s.begin());
        it=s.lower_bound(mid-now);
        if(it==s.end()) g[u]=now;
        else
        {
            f[u]++;
            s.erase(it);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        AddEdge(x,y,z);
        AddEdge(y,x,z);
        l=min(l,z);
        r+=z;
    }
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        Dfs(1,0);
        if(f[1]>=m)
        {
            ans=max(ans,mid);
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}