第三章 转向高维数据

3.1 协方差

协方差：度量随机变量间的依赖关系（仅衡量线性依赖关系）
协方差经验形式：

p维多元变量的协方差矩阵：

正协方差对应向上倾斜的散点图
负协方差对应向下倾斜的散点图
协方差有量纲，不同单位的协方差的数值可能不同
小样本用n-1代替n，修正至较小偏差

3.2 相关系数

定义：（无量纲）

经验形式：

相关系数矩阵：

定理3.1：若X与Y互相独立，则相关系数和协方差为0（逆定理不成立，在两个变量均为正态分布时成立）
通过检验二元正态随机变量相关系数是否为0判断独立性：费希尔的Z变换对相关系数进行变换

假设检验原理：https://blog.csdn.net/ch1209498273/article/details/78314138
例题：

标准正态分布表：

注：5%的显著水平：1.96

3.3概括统计量

将矩阵表示的基本统计量进行线性变换。

3.3.1 基本统计量的矩阵表示

假定数据矩阵X:

均值矩阵：
协方差矩阵：
相关系数矩阵：

3.3.2 矩阵线性变换

变换后均值矩阵：
变换后方差矩阵：
非齐次变换：

3.3.3马哈拉诺比斯变换