PID控制

模拟PID控制原理

   常规的模拟PID控制系统原理图如下，该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中r(t)是给定值，y(t)是系统实际输出值，两者构成偏差e(t) = r(t) - y(t)。e(t)作为PID控制器的输入，U(t)为PID输出。

$$U_{(t)}=Kp[e_{(t)}+\frac{1}{T_i}\cdot {\int }_0^t{e}_{(t)}dt+T_d\cdot \frac{d{e}_{(t)}}{dt}]$$
$Kp$----比例系数
$Kp\cdot \frac{1}{T_i}$----积分系数,即Ki，Ti为积分时间常数
$Kp\cdot Td$----微分系数，即Kd，Td为微分时间常数

离散PID控制原理

   由于计算机控制是采样控制，他只能进行数字离散运算，故而必须对模拟PID计算式进行离散化处理。以T作为采样周期，K作为采样序号，则离散采样时间K*T对应模拟时间t，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，有：
   1）$t\approx K\cdot T$
   2）${\int }_0^t{e}_{\left(t\right)}dt\approx T\cdot {\sum }_{j=0}^k{e}_j$
   3）$\frac{d{e}_{(t)}}{dt}\approx \frac{e_k-e_{k-1}}{T}$
由1) 2) 3)得
$$U_{(k)}=K_p[e_k+\frac{T}{T_i}\sum _{j=0}^k{e}_j+Td\cdot \frac{e_k-e_{(k-1)}}{T}]$$

位置式PID

   计算式：
$$U_k=K_p\cdot e_k+K_i\cdot \sum _{j=0}^k{e}_k+K_d(e_k-e_{k-1})$$
   位置式PID给出了全部控制量的大小，但它有一个缺点，由于全量输出所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对$e_k$累加，工作量大；并且，若计算机出故障$U_k$将大幅改变，造成生产事故。

增量式PID

   计算式：
$$U_{\left(k-1\right)}=Kp[e_{(k-1)}+\frac{T}{T_i}\cdot \sum _{j=0}^{k-1}{e}_j+Td\frac{e_{(k-1)}-e_{(k-2)}}{T}]$$
$$\Delta U_k=U_k-U_{k-1}=Kp(1+\frac{T}{Ti}+\frac{Td}{T})e_k-Kp(1+\frac{2Td}{T})e_{(k-1)}+Kp\frac{Td}{T}{e}_{(k-2)}$$
$$\Delta U_k=A{e}_k+B{e}_{(k-1)}+C{e}_{(k-2)}$$
   采用增量式PID可以客服上述问题，所谓增量式指控制器的输出只是控制量的增量$\Delta U_k$

简单的PID代码

//数据定义
typedef struct PID
{
	int SetPoint;//设定目标
	long SumError;//误差累计
	double Proportion；//比例常数
	double Intergral;//积分常数
	double Derivative;//微分常数
	int LastError;//Error[-1]
	int PrevError;//Error[-2]
}PID;

static PID sPID;
static PID *sptr=$sPID;

//PID参数初始化
Void IncPIDInit()
{
	sptr->SumError=0;
	sptr->LastError=0;
	sptr->PrevError=0;
	sptr->SetPoint=0;
	sptr->Proportion=0;
	sptr->Intergral=0;
	sptr->Derivative=0;
}

//增量式PID
int IncPID(int NextPoint)
{
	register int iError,iIncpid;
	iError = sptr->SetPoint - NextPoint;//当前误差
	//增量计算
	iIncpid=sptr->Proportion*iError - sptr->Intergral*sptr->LastError + sptr->Derivative*sptr->PrevError;
	//存储误差
	sptr->PrevError = sptr->LastError;
	sptr->LastError = iError;
	return iIncpid;
}

//位置式PID
unsigned int LocPID(int NextPoint)
{
	register int iError,dError;
	iError = sptr->SetPoint - NextPoint;//当前误差
	sptr->SumError += iError ;//积分
	dError = iError  -  sptr->LastError;//微分
	sptr->LastError = iError；
	return (sptr->Proportion * iError + sptr->Intergral * sptr->SumError + sptr->Derivative * dError );
}

P、I、D三部曲

   比例部分Kp*e(t)
   比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应，Kp越大，反应越快，过渡越快，控制过程静态偏差越小，但Kp越大也易产生震荡，破坏系统稳定性。

   积分部分$\frac{Kp}{Ti}{\int }_0^{t}e(t)$
   积分环节可以消除系统偏差，但也会降低系统响应速度，增加系统超调量。$\frac{Kp}{Ti}$越小，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生震荡，但是会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需时间拉长。反之，$\frac{Kp}{Ti}$越大，积分作用越强，易产生超调和震荡，调节时间短。

   微分部分Kp*Td$\frac{de(t)}{dt}$
   在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（P的作用），还要根据偏差变化趋势预先给出适当修正，为此在PI基础上加入D。微分环节可以阻止偏差的变化，它有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，但它对噪声十分敏感，对那些噪声较大的系数，一般不用微分，或在微分起作用前滤波。

特殊的PID

   1、积分分离的PID
   实际系统中存在饱和特性，当控制量达到一定值后系统输出量不再增长，系统进入饱和区，这就要求系统控制量有一定限制，若控制量超过该限制，系统实际执行的不是控制量计算值而是控制量最值，控制达不到预期效果，这种情况在开工、停工、大幅改变给定值情况下常发生。由于“饱和”主要由积分引起，故对积分分离，在误差较大时不进行积分，直至误差达到一定值才在控制量的计算中加入积分累积。
   算式如下：
   位置式改进：
$$U(k)=Kp\cdot e_k+Ki\sum _{j=0}^k{e}_{(j)}\cdot K_l+K_d(e_{(k)}-e_{(k-1)})$$
$$K_l=\{\begin{array}{ll}1& \text{ if }x=|e_{(k)}|⩽\epsilon \\ 0& \text{ if }x=|e_{(k)}|>\epsilon \end{array}$$
$$\epsilon 是门限值$$
   增量式改进：
$$\Delta U_k=Kp(1+\frac{T}{Ti}\cdot K_l+\frac{Td}{T})e_k-Kp(1+\frac{2Td}{T})e_{k-1}+Kd\frac{Td}{T}{e}_{k-2}$$
$$\Delta U_k=Kp(e_k-e_{k-1})+K_i{K}_l{e}_k+Kd(e_k-2e_{k-1}+e_{k-2})$$
$$K_l=\{\begin{array}{ll}1& \text{ if }x=|e_{(k)}|⩽\epsilon \\ 0& \text{ if }x=|e_{(k)}|>\epsilon \end{array}$$
$$\epsilon 是门限值$$
Tip:PID延伸类型有很多如模糊PID、死区PID、串级PID等，内容很多，没接触过不了解我就不写了

PID参数整定

1、参数整定需收集的曲线
1）设定值
2）被调量波动曲线
3）PID输出
若是串级调节系统还包括
4）副调的被调量曲线
5）副调PID输出
6）干扰曲线

2、PID整定口诀
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮过大弯，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢，微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低四比一
PS：口诀从别的地方看到的，具体哪里忘了…