解不等式之调和级数不等式

调和级数概念:如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。
解不等式之调和级数不等式_第1张图片

对指定的正数x、y(2< x< y),试求满足下面调和级数不等式的正整数m的取值范围:
x < 1+1/2+1/3+···+1/m < y

1.说明:
设和变量为s,在s<=x的条件循环中累加求和s=s+1/m,直至出现s>x退出循环,赋值a=m所得整数a即为解区间的下限;
继续在s < y的条件循环中累加求和s=s+1/m,直至出现s>=y,退出循环,通过赋值b=m-1所的整数b即为解区间的上限;

打印输出不等式的解区间[a,b]

2.程序设计:

#include
void main()
{
  int a,b,m;
  double s,x,y;
  printf("请输入正数x,y(2

3.程序运行示例及其注意事项:
请输入正数x,y(2< x < y):14,15
满足不等式的解为:675214<=m<=1835420

注意:尽管调和级数的和可达无限大,但输入的正数x,y不能太大。对于x=14,m达六位数;x=15,m达7位数,可见m随x或y的增大而迅速增大。

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