分期付款原理



在分期付款中還要瞭解分期付款的有關計算。

　　1.等額償還方式

　　若年初向銀行貸款D(元)，準備分n期償還，每期均償還P（元），期利率為R。

　　貸款一期後，本金和應為D(1+R)。

　　第一次還款後剩餘款項為b₁ = D(1 + R) − P,由於所剩款項要付利息，故第二次還款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基礎上還P元，即第二期償還後剩餘款項為：

　　b₂ = D(1 + R)² − P(1 + R) − P

　　如此類推，第n期期末還P元便立即結算（不涉及複利）

　　故有：

　　即

　　從而每期應償還的數目為

　　

　　2.不等額償還

　　如果不是每期都償還P元，而是第一期還P₁，第二期還P₂, …第n期還P_n後，便立即結算。

　　則：第一期償還後，還剩：

　　D(1 + R)ⁿ − P₁

　　第二期償還後，還剩：

　　[D(1 + R)² − P₁](1 + R) − P₂ = D(1 + R)² − P₁(1 + R) − P₂

　　第三期償還後，還剩：

　　[D(1 + R)² − P₁(1 + R) − P₂](1 + R) − P₃ = D(1 + R)³ − P₁(1 + R)² − P₂(1 + R) − P₃

　　由此類推，第n期償還P_n後，便還清所有款項即：

　　

　　即

　　3.應用（等額方式）

　　某用戶從21歲開始，每年存入銀行退休保險金a元，如果平均每年利息為R,直到60歲退休為止，從61歲開始每年從銀行提取2萬元，預計能連續支付40年，則該用戶在工作期間，每年存入銀行的錢款數為多少？解：第一年(21歲時)存入a元，當此用戶61歲去取時，a元就會升值到

　　a(1 + R)⁴⁰

　　第二年又存入a元，最終升值到a(1 + R)³⁹

　　由此得出數列a_n

　　

　　則有

　　此用戶61歲開始逐年提取退休保險金。

　　第一年取2萬元，那麼還剩(S₄₀ − 2)萬元；

　　第二年取2萬元，因為前一年取剩的錢還有利息，所以第二年取剩的錢就為(S₄₀ − 2)(1 + R) − 2

　　由此可得數列:b_n

　　b₁ = S₄₀ − 2

　　b₂ = (S₄₀ − 2)(1 + R) − 2

　　b₃ = (S₄₀ − 2)(1 + R)² − 2(1 + R) − 2

　　…………

　　

　　

　　　　①

　　又　　②

　　由①②得

　　

　　故每年應向銀行存入元才能保證退休後每年能取2萬元錢而取整整40年。