【二进制分组+最短路】LOJ3087 「GXOI / GZOI2019」旅行者

【题目】
LOJ
一幅$n$个点$m$条有向带权边的图，给定$k$个关键点，求关键点两两最短路的最小值。
$n\le 10^5,m\le 5\times 10^5$

【解题思路】
这是个大原题，$\text{HDU6166}$。
通过二进制分组将所有关键点分成$S$集和$T$集，跑多源多汇最短路，反过来再做一次即可。当然可以新建超级源和超级汇来做，不过都一样了。
这里的二进制分组是指根据$2^k$位是$0$还是$1$分成两组，显然这样可以遍历所有情况。
复杂度$O(n\log m\log n)$

【参考代码】

#include
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;
const int N=1e5+10,M=5e5+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int read()
{
	int ret=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) ret=ret*10+(c^48),c=getchar();
	return ret;
}

namespace DreamLolita
{
	int n,m,K,tot;
	int head[N],a[N],vis[N];
	ll ans,dis[N];
	struct Tway{int v,w,nex;}e[M];
	void add(int u,int v,int w){e[++tot]=(Tway){v,w,head[u]};head[u]=tot;}

	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
	void dij(int now)
	{
		memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=1;i<=K;++i) if(a[i]&now) {dis[a[i]]=0;q.push(mkp(0,a[i]));}
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.top().se;q.pop();
			if(vis[x]) continue; vis[x]=1;
			for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
			{
				int v=e[i].v;
				if(!vis[v] && dis[x]+e[i].w<dis[v]) dis[v]=dis[x]+e[i].w,q.push(mkp(dis[v],v));
			}
		}
		for(int i=1;i<=K;++i) if(!(a[i]&now)) ans=min(ans,dis[a[i]]);

		memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=1;i<=K;++i) if(!(a[i]&now)) {dis[a[i]]=0;q.push(mkp(0,a[i]));}
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.top().se;q.pop();
			if(vis[x]) continue; vis[x]=1;
			for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
			{
				int v=e[i].v;
				if(!vis[v] && dis[x]+e[i].w<dis[v]) dis[v]=dis[x]+e[i].w,q.push(mkp(dis[v],v));
			}
		}
		for(int i=1;i<=K;++i) if(a[i]&now) ans=min(ans,dis[a[i]]);
	}
	void clear(){tot=0;memset(head,0,sizeof(head));}
	void solution()
	{
		n=read();m=read();K=read();
		for(int i=1,u,v;i<=m;++i) u=read(),v=read(),add(u,v,read()); 
		for(int i=1;i<=K;++i) a[i]=read();
		
		ans=inf;
		for(int i=0;i<17;++i) dij(1<<i);
		printf("%lld\n",ans);
		clear();
	}
}

int main()
{
#ifdef Durant_Lee
	freopen("LOJ3087.in","r",stdin);
	freopen("LOJ3087.out","w",stdout);
#endif
	int T=read();
	while(T--) DreamLolita::solution();
	return 0;
}