BZOJ4543 POI2014 Hotel加强版 【长链剖分】【DP】*

BZOJ4543 POI2014 Hotel加强版

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Description

同OJ3522
数据范围：n<=100000

Sample Input

7
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5

Sample Output

5

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我处理DP问题就像是智障一样
感谢yyf大神的讲解啊

首先我们可以发现三个点两两距离相等说明三个点的连线交点是一个点且三个点到这个点的距离相等

然后考虑一下DP

用 g[i][j] g [ i ] [ j ] 表示i的子树中有两个点且这两个点的LCA到i的距离为d-j，两个点到他们LCA的距离是d
f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示i的自数中有一个点到i的距离是j
很自然地发现这两个状态是可以互补的

然后有这样几个转移方程
ans+=f[u][j]∗g[v][j+1] a n s + = f [ u ] [ j ] ∗ g [ v ] [ j + 1 ]
ans+=g[u][j]∗f[v][j−1] a n s + = g [ u ] [ j ] ∗ f [ v ] [ j − 1 ]
g[u][j]+=f[u][j]∗f[v][j−1] g [ u ] [ j ] + = f [ u ] [ j ] ∗ f [ v ] [ j − 1 ]
f[u][j+1]+=f[v][j] f [ u ] [ j + 1 ] + = f [ v ] [ j ]
g[u][j−1]+=g[v][j] g [ u ] [ j − 1 ] + = g [ v ] [ j ]
然后我们发现对于第一个从v转移到u的状态我们可以直接位移来转移，简直是方便极了，所以就长链剖分，这样的话我们只需要考虑轻边的转移就好了，其他的直接指针位移

简直是太爽了

就是指针什么的我不是很会啊

还是靠yyf的博客存活了

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#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100010
LL pool[N<<4];
LL* top=pool;
LL* get(int len){LL* t=top;top+=len;return t;}
LL *f[N],*g[N];
int n;
LL ans=0;
vector<int> p[N];
int dep[N],lson[N];
void dfs1(int u,int fa){
    dep[u]=0;lson[u]=0;
    for(int i=0;iint v=p[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        dep[u]=max(dep[u],dep[v]+1);
        if(dep[v]>dep[lson[u]])lson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int fa,int& maxlen,int blank){
    maxlen=max(maxlen,dep[u]);
    if(lson[u]){
        dfs2(lson[u],u,maxlen,blank+1);
        ans+=g[lson[u]][1];
        f[u]=f[lson[u]]-1;
        f[u][0]=1;
        g[u]=g[lson[u]]+1;
    }else{
        f[u]=get(maxlen+5+blank)+blank;
        g[u]=get(maxlen+5+blank);
        f[u][0]=1;
    }
    for(int i=0;iint v=p[u][i],mxlen=0;
        if(v==fa||v==lson[u])continue;
        dfs2(v,u,mxlen,0);
        for(int j=0;j1];
        for(int j=1;j<=dep[v]+1;j++)ans+=g[u][j]*f[v][j-1];
        for(int j=1;j<=dep[v]+1;j++)g[u][j]+=f[u][j]*f[v][j-1];
        for(int j=0;j<=dep[v];j++)f[u][j+1]+=f[v][j];
        for(int j=1;j<=dep[v];j++)g[u][j-1]+=g[v][j];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;iint u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        p[u].push_back(v);
        p[v].push_back(u);
    }
    int mxlen=0;
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0,mxlen,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}