#208[矩阵快速幂]走楼梯

Description

已知一个楼梯有n级，小谢同学从下往上走，一步可以走一级，也可以走两级。问他走到第n级楼梯，共有多少种走法？

Input

一行，一个正整数n, 1<=n<=40.

Output

一行，一个正整数，表示走到第n级有多少种走法。

9

• Sample Input

55

• Sample Output

Source/Category

 

典型的Fibonacci数

考虑使用矩阵快速幂解决。

#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;

struct matrix { // 定义一个矩阵
	ll a[2][2];
	matrix() { // 初始化
		a[0][1] = a[1][0] = a[0][0] = a[1][1] = 0;
	}
	matrix operator* (matrix b) const { // 矩阵相乘
		matrix res;
		for (int i=0; i<2; ++i) {
			for (int j=0; j<2; ++j) {
				for (int k=0; k<2; ++k) {
					res.a[i][j] += a[i][k]*b.a[k][j];
				}
			}
		}
		return res;
	}
};

void quickpow(int b) { // 矩阵快速幂
	matrix res, a;
	res.a[0][0] = res.a[1][1] = 1; // 结果矩阵初始为单位矩阵
	a.a[0][1] = a.a[1][0] = a.a[1][1] = 1; // 用矩阵[[0, 1], [1, 1]]求Fibonacci数
	while (b) {
		if (b&1) res = res*a;
		a = a*a; b >>= 1; 
	}
	printf("%lld", res.a[1][1]); // 最终结果的右下角数即为Fibonacci数
}
int main() {
	int n; scanf("%d", &n);
	quickpow(n);
	return 0;
}