【洛谷 P1150】打井

题目背景

John的农场缺水了！！！

题目描述

农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为连通整个牧场的每一块田地所需要的钱数。

输入格式：

第1 行为一个整数n。

第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。

第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。

输出格式：

只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。

嗯…USACO的题一般都很有想法…

这个题看起来是个最小生成树…

可是还有打井的情况…怎么考虑？

对于每一块田地，只有两种情况——打井或修渠。这两个方法是等效的，取最小值就好了嘛。

所以要改进一下prim（因为kruskal是按边处理，不方便）。其实只需要在一开始选定花费最小的井作为初始点，因为这个点是一定要打井的。然后看看每个点是打井好还是修渠好，然后就是裸的prim了…

#include
#include
using namespace std;
int ans=0,s,n;
bool v[301]={0};
int g[301][301];
int l[301];
void prim()
{
    ans+=l[s];
    v[s]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(g[i][s]for(int i=1;iint Min=1e9,k;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!v[j]&&l[j]1;
        ans+=l[k];
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!v[j]&&l[j]>g[k][j])
                l[j]=g[k][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int Min=1e9;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&l[i]);
        if(l[i]for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    prim();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

题解区还说了一种很好的方法！

修渠和打井是等效的，都是把点连到…emmmm…地下水里…

所以可以建一个虚拟的点，到每个点的边权是点打井的花费！

是不是很妙！

然后就是裸的最小生成树了。

太强啦%%%

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