素数判定之Miller-Rabin算法

费马小定理

P为素数时，

二次探测原理

所以

结合起来

对于p-1，将其分解，因为p为素数，所以一定是奇数（2被特判掉了），那么p-1为偶数，

因此可以通过将p-1不断除2（直到除成奇数），将p-1分解为u*(2^k)的形式，其中u为奇数

那么，随机一个数a，计算a^u，然后不断将其平方（二次探测原理），判断是不是素数，

最后计算到a^(p-1)，的时候看其是否为1（费马小定理）

这样一次判断的结果有25%概率出错，多次迭代后，出错的概率极低

如果t了，请把快速乘改成这个O(1)的

ll MMul(ll x,ll y,ll mod,ll ans = 0){
    return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod;
}

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
ll MMul(ll a,ll b,ll mod,ll ans = 0){
    for(a %= mod;b;b>>=1){
        if(b&1)ans = (ans+a)%mod;
        a = (a+a)%mod;
    }
    return ans;
}
ll MExp(ll a,ll b,ll mod,ll ans = 1){
    for(a %= mod;b;b>>=1){
        if(b&1)ans = MMul(ans,a,mod);
        a = MMul(a,a,mod);
    }
    return ans;
}
bool miller_rabin(ll n,ll u = 0,int t = 0,int s = 10){
    if(n == 2)return true;
    if(n<2||!(n&1))return false;/// <2 || %2==0
    for(t = 0,u = n-1;!(u&1);t++,u>>=1);///n-1=u*2^t
    while(s--){/// s time
        ll a = rand()%(n-1)+1;
        ll x = MExp(a,u,n);///a^u
        for(int i=0;i>t)
        printf("%s\n",miller_rabin(t)?"Yes":"No");
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

你以为这样就万无一失了嘛、太甜了，试下下面这个数、

5453613372718000129ll

怎么样、死循环了没（笑）

 

原因是爆long long了，把ll 定义成 无符号long long就可以了

什么，你问我这数在哪里得到的，我才不会说是在洛谷二分了几十次才搞到的、

总之过程很艰辛就是了