唯一分解之Pollard-Rho算法

一般分解是的复杂度，那么Pollard-Rho复杂度大概是，嗯就是x的四分之一次方，也就是说即使是longlong 的极限1e18，也能1s内跑的出来（18/4 = 4.5）

原理：

对于一个大整数n，我们取任意一个数x是n的质因数的几率很小，

如果取两个数x1以及x2使得它们的差是n的因数，那么几率就提高了，

如果取x1以及x2使得gcd((x1−x2),n)>1的概率就更高了。（概率的增加是因为组合数增加了）

这就是Pollard-Rho算法的主要思想。

我们随机x1，计算x2，(x[i] = (x[i-1]*x[i-1]%n+c)%n，c是一个自己定的常数 )，然后递归求解

用Miller_Rabbin来判断是否是素因子(单纯的因子的话递归分解它，素因子丢进答案的vector里)

 

 

poj1811，这是一道裸题，输出最小的素因子，本身是素数的话输出Prime

下面是代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
vector vec;
ll MMul(ll x,ll y,ll mod,ll ans = 0){
    return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod;
}
ll MExp(ll a,ll b,ll mod,ll ans = 1){
    for(a %= mod;b;b>>=1){
        if(b&1)ans = MMul(ans,a,mod);
        a = MMul(a,a,mod);
    }
    return ans;
}
bool Miller_Rabin(ll n,ll u = 0,int t = 0,int s = 10){
    if(n == 2)return true;
    if(n<2||!(n&1))return false;/// <2 || %2==0
    for(t = 0,u = n-1;!(u&1);t++,u>>=1);///n-1=u*2^t
    while(s--){/// s time
        ll a = rand()%(n-1)+1;
        ll x = MExp(a,u,n);///a^u
        for(int i=0;i= n) p = Pollard_Rho(p, c--);
    Find(p, k);
    Find(n/p, k);
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll k;
        cin>>k;
        if(Miller_Rabin(k)){cout<<"Prime"<