Trailing Zeroes (III) （数论（二分查找值，规律））

题目来源：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1138
【题意】
求一个尽可能小的数n，其阶乘的后面有q个0。
【思路】
一开始推得数学公式，然后想错了，，，错了几发。。也是蛮尴尬的。。
然后，找了小伙伴一起讨论了下，答案就出来了。。。
思路是这样的，若是满足一个数尽可能小，并且阶乘后面还有q个0，那么这个数一定是5的倍数，因为只有2*5才有0。。。根据这个，试着推了几组数据，发现，如果是按照每次加5递增排列的话，比如：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125。。。会发现哦，一开始0的个数是每次增加1的，到了25，突然增加2，然后还是增加1，到了50突然增加2，然后还是1，然后是75，然后是100，而到125的时候突然增加3，然后还是增加一，然后到了150的时候增加2。。发现没？如果是单纯是5的倍数，每次都只是加1，如果是25的倍数，就在原来5的基础上再加1，是125的倍数的话就在5，25的基础上在加一。。。然后等等等等。。。然后发现，5是5的一次方，25是5的二次方，125是5的三次方。。。
恩，我们只需要二分找一个数，保证它的值除以5，除以25，除以125。。。之后的和是q就可以。。但是有一点，，他可能得到的不是最小值，也就是说不是5的倍数，但是只需要除以5在乘以5就可以了。
然后，，，感觉也没啥记录的了、、、
总而言之，言而总之，A完这道题也是蛮开心的。。。
【代码】

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int INF=1e9;
typedef unsigned long long ll;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T,cases=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int q;
        LL ans=-1;
        scanf("%d",&q);
        int l=1,r=q*5,mid;//为什么右端点是q*5，因为q*5>=ans.想一想为什么（hint：刚才那个序列。。。）
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            int m=mid,wu=5,count=0;
            while(m>=wu)
            {
                int p=m;
                p/=wu;
                count+=p;
                wu*=5;
            }
            if(count==q)
            {
                ans=mid;
                break;
            }
            else if(count>q)
                r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
        }
        if(ans==-1)
            printf("Case %d: impossible\n",cases++);
        else
            printf("Case %d: %lld\n",cases++,ans/5*5);
    }
}