【CF 1185G1】Playlist for Polycarp (easy version)（状压DP）

题面

题意

现在你有$n$首歌，第$i$首歌的播放时间为$t_i$,种类为$f_i$,其中$1\le f_i\le 3$,现在你从家到学校需要花费$T$的时间，你在路上不想闲着，现在你要选几首歌按照一定的顺序播放，你要保证着几首歌的时间总和为$T$（每首歌只会播放一次），并且在播放的时候不会连续播放同一种类的歌曲，计算共有多少种方案，答案对$10^9+7$取模。

思路

状压$dp$,$d{p}_{i,j}$代表第$i$中状态最后播放的一首歌为种类$j$的方案数，那么状态转移就有：
$d{p}_{i(1<<k),t(t!=j)}=d{p}_{i(1<<k),t(t!=j)}+d{p}_{i,j}$。
处理完所有状态的方案数之后，再利用二进制枚举，判断该状态是否可行，即总时间是否等于$T$。
时间复杂度$n\ast (2^n)$。

code

 #include

using namespace std;
long long dp[(1<<17)+20][4];//第i个状态最后一个为颜色j的方案数 
const int mod = 1e9+7;
int cal(int n){
		int ans=0;
		while(n){
			ans+=(n&1);
			n>>=1;
		}
		return ans;
}
int main(){
	int a[20],b[20];
	int n,T;
	cin>>n>>T;
	for(int i=0;i<n;i++){
		 cin>>a[i]>>b[i];
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		if(cal(i)==1){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j)){
					dp[i][b[j]]=1;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		for(int k=0;k<n;k++){
			if(!(i&(1<<k))){//下一个颜色 
				if(b[k]==1)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][2]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
				if(b[k]==2)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
				if(b[k]==3)  dp[i|(1<<k)][b[k]]=(dp[i|(1<<k)][b[k]]%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][2]%mod)%mod;
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		int ss=0;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i&(1<<j)) ss+=a[j];
		}
		if(ss==T){
			ans=(ans%mod+dp[i][1]%mod+dp[i][2]%mod+dp[i][3]%mod)%mod;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}