『嗨威说』数据结构 - 第三章学习内容小结

 

本文内容：

1. 本章内容小结
2. 完成作业或实践时解决困难的经验分享
3. 参考资料、说明推荐理由及列出相关链接(或书目名称，具体页码)
4. 目前学习过程中存在的困难，待解决或待改进的问题
5. 接下来的目标

 

 

一、本章内容小结：（栈与队列）

　　（1）基本概念：

栈(Stack)：只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。首先栈是一种线性表，但是限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作

栈顶(top)：线性表允许进行插入和删除的那一端。（开口的那一端）
栈底(bottom)：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。（封死的那一端）
空栈：不含任何元素的空表。

栈的两种表示方式：栈的本质是线性表，那么它就同样有线性表的两种表示形式：顺序栈 和 链式栈（简称“链栈”）
两者的区别：存储的数据元素在物理结构上是否是相互紧挨着的。顺序栈存储元素预先申请连续的存储单元；链栈需要即申请，数据元素不紧挨着。

栈的“上溢”和“下溢”问题：
“上溢”：在栈已经存满数据元素的情况下，如果继续向栈内存入数据，栈存储就会出错。（栈满还存会“上溢”）
“下溢”：在栈内为空的状态下，如果对栈继续进行取数据的操作，就会出错。（栈空再取会“下溢”）
对于栈的两种表示方式来说，顺序栈两种情况都有可能发生；而链栈由于“随时需要，随时申请空间”的存储结构，不会出现“上溢”的情况。

栈的基本操作：
　　InitStack(&S)：初始化一个空栈S。
　　StackEmpty(S)：判断一个栈是否为空，若栈S为空返回true，否则返回false。
　　Push(&S, x)：进栈，若栈S未满，将x加入使之成为新桟顶。
　　Pop(&S, &x)：出栈，若栈S非空，弹出栈顶元素，并用x返回。
　　GetTop(S, &x)：读栈顶元素，若栈S非空，用x返回栈顶元素。
　　ClearStack(&S)：销毁栈，并释放栈S占用的存储空间。
注意：符号'&'是C++特有的，用来表示引用，有的书上釆用C语言中的指针类型‘*’，也可以达到传址的目的。

栈的特点：

　　先进后出

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队列(Queue)：队列简称队，也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。

队头(Front)：允许删除的一端，又称为队首。
队尾(Rear)：允许插入的一端。
空队列：不含任何元素的空表。

队列常见的基本操作：
　　InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。
　　QueueEmpty(Q)：判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。
　　EnQueue(&Q, x)：入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。
　　DeQueue(&Q, &x)：出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
　　GetHead(Q, &x)：读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给X。
需要注意的是，队列是操作受限的线性表，所以，不是任何对线性表的操作都可以作为队列的操作。比如，不可以随便读取队列中间的某个数据。

　　　　　　　　　队列的特点：

　　　　　　　　　　　先进先出

　　　　　　　　

　　

　　　　（2）核心内容——顺序栈：

定义：栈的顺序存储称为顺序栈，它是利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针(top)指示当前栈顶的位置。

　　　　　　　　①定义：

#define MaxSize 50           //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
    Elemtype data[MaxSize];  //存放栈中元素
    int top;                     //栈顶指针
}SqStack;    

　　　　　　　　②初始化：

void initStack(Sqstack &st)
{
    st.top=-1;               //初始化栈顶指针
}

　　　　　　　　③ 判断是否为空

void isEmpty(Sqstack st)
{
    if(st.top==-1)          //栈空
        return 1;
    else                    //不空
        return 0;
}

④ 进栈

int push(Sqstack &st,int &x)
{
    if(st.top==maxSize-1)   //栈满，报错
        return 0;
    ++(st.top);             //指针先加 1（先移动指针），再进栈
    st.data[st.top]=x;
    return 1;
}

⑤ 出栈

int pop(Sqstack &st,int &x)
{
    if(st.top==-1)          //栈空，报错
        return 0;
    x=st.data[st.top];      //先出栈，指针再减1（先取出元素，在移动指针）
    --(st.top);
    return 1;
}

⑥ 读栈顶元素

bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
    if (S.top==-1)     //找空，报错
        return false;
    x=S.data[S.top];  //x记录栈顶元素
    return true;
}

　　　　　　　⑦ 优化纯数组实现

//1.初始化
int stack[maxSize];
int top=-1;
//2.进栈
stack[++top]=x;
//3.出栈
x=stack[--top];

 

 

（3）附加内容：共享栈

PTA作业有这么一道题：

引出：共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数据空间，将两个栈的 栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。

两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素，top0=-1 时0号桟为空，top1=MaxSize时1号栈为空；仅当两个栈顶指针相邻(top1-top0=1) 时，判断为栈满。当0号栈进栈时top0先加1 再赋值，1号栈进栈时top1先减1再赋值；出栈时则刚好相反。

共享栈是为了更有效地利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只有在整个存储空间被 占满时才发生上溢。其存取数据的时间复杂度均为0(1)，所以对存取效率没有什么影响。

 

 

 （4）核心内容——链栈

釆用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且 不存在栈满上溢的情况。通常釆用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。 这里规定链栈没有头结点（链栈一般不需要创建头结点，头结点会增加程序的复杂性，只需要创建一个头指针就可以了），Lhead指向栈顶元素。

　　　　　　　① 初始化（这里我们以含头结点的链栈为例）

void initStack(LNode*&lst)               //lst要改变，用引用型
{
    lst=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));   //创建一个头结点
    lst->next=NULL;
    
}

② 判断是否为空

void isEmpty(Sqstack *lst)
{
    if(lst->next==NULL)     //栈空
        return 1;
    else                    //不空
        return 0;
}

③ 进栈

int push(Sqstack *lst,int x)
{
    LNode *p;
    p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //为进栈元素申请结点空间(默认内存无限大)
    p->next=NULL;                    //初始化（没新申请一个结点，将其指针域设置为NULL）
    
    //以下是单链表的头插法
    p->next =x;     
    p->next =lst->next;
    lst->next=p;
}

④ 出栈

int pop(Sqstack *lst,int &x)
{
    LNode *p;
    if(lst->next==NULL)      //栈空不能出栈
        return=0;
    
    //以下是单链表的删除操作
    p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //为进栈元素申请结点空间
    p->next=NULL;                    //初始化（没新申请一个结点，将其指针域设置为NULL）
    
    //以下是链表的头插法
    p = lst->next; 
    x=p->data;
    lst->next=p->next;
    free(p);
    return 1;
}

 

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（5）核心内容——顺序队列

实现比较简单，就直接贴上了：本质也是直接使用数组。

#define MaxSize 50           //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];  //存放队列元素
    int front, rear;         //队头指针和队尾指针
}SqQueue;

 

（6）附加内容——循环队列

在PTA作业中，我们还遇到了这么一个问题：

　　　　　　　　  这道题使用循环链表是存储方式比较理想的一种了。

循环队列是一个附加知识，也是充分利用资源的一种数据结构。

为了解决顺序队列的缺点将顺序队列变为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环,称为循环队列。当队首指针Q.ftont =MaxSiZe-1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余运算(%)来实现。

　　初始时：Q.front=Q.rear=0
　　队首指针进 1：Q.front=(Q.front+1)%MaxSize
　　队尾指针进 1：Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize
　　队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize
　　出队入队时：指针都按顺时针方向进1

 

 

（7）核心内容：链队

队列的链式表示称为链队列，它实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点，即单链表的最后一个结点。

不设头结点的链式队列在操作上往往比较麻烦，因此，通常将链式队列设计 成一个带头结点的单链表，这样插入和删除操作就统一了。

用单链表表示的链式队列特别适合于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队列满且产生溢出的问题。另外， 假如程序中要使用多个队列，与多个栈的情形一样，最好使用链式队列，这样就不会出现存储分配不合理和“溢出” 的问题。

①初始化

void InitQueue(LinkQueue &Q)
{
    Q.front = Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));  //创建头结点
    Q.front->next=NULL;                                    //初始为空
}

② 判队空

bool IsEmpty(LinkQueue Q)
{
    if(Q.front==Q.rear) 
        return true;
    else 
        return false;
}

③入队

③入队
void EnQueue(LinkQueue &Q, ElemType x)
{
    s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));//创建新结点
    s->data=x; 
    s->next=NULL;  
    Q.rear->next=s;   //插入到链尾
    Q.rear=s;
}

④出队

bool DeQueue(LinkQueue &Q, ElemType &x)
{
    if (Q.front == Q.rear) 
        return false;     //空队
    p=Q.front->next;
    x=p->data;
    Q.front->next=p->next;
    if(Q.rear==p)
        Q.rear=Q.front;  //若原队列中只有一个结点，删除后变空
    free(p);
    return true;
}

 注解：代码均以C/C++构建，有空再写个JAVA的。

 

二、章后反思

　　　　第三章涉及新的数据结果——栈与队列，是处理问题的非常好用的工具，在这周末的天梯赛也用到了不少。

　　　　这周末打了一波天梯赛，第一次的比赛，还是蛮有收获的，暴露出了自己的很多问题：

　　　　①比赛的题型攻略方向，根据大家的答题情况实时调整答题情况。

　　　　②基础算法的不牢固，深搜dfs、最小生成树等等。

　　　　③答题心态和日常学习，刷题量还是不够，还需要继续加强。

　　　　ACM组队组了个最强队瞬间压力巨大，要花在算法学习上的时间就要更多了。

　　　　昂就酱紫  加油秃头去了~