二叉树1——创建与插入节点

二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。
在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。
一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。

本文主要讲的是一些关于二叉树的操作。
首先我依旧先建立几个数据结构；

typedef char BTreeData;
// 二叉树的结点
typedef struct _btreeNode
{
    BTreeData data;
    struct _btreeNode *lchild;   // 指向左孩子结点的指针
    struct _btreeNode *rchild;   // 指向右孩子结点的指针
}BTreeNode;

一个树节点的数据结构，其中有BTreeData类型的数据，一个指向左孩子的节点的指针lchild，指向右孩子节点的指针rchild.

typedef struct _btree
{
    BTreeNode *root;     // 指向二叉树的根节点
    int  count;          // 记录二叉树结点的个数
}BTree;

一个树的数据结构，有一个指向根节点的指针，和一个记录节点数的count。

有了这两个数据结构，一个二叉树的框架就搭建起来了。下面我们开始一些相关的操作。
创建二叉树：

BTree *Create_BTree()
{
    BTree *btree = (BTree*)malloc(sizeof(BTree)/sizeof(char));
    if (btree == NULL)
        return NULL;

    btree->count = 0;
    btree->root  = NULL;


    return btree;
}

创建二叉树比较简单，将根节点置为NULL就好了。并给树赋长度0；

插入节点：

int Btree_Insert(BTree *tree, BTreeData data, int pos, int count, int flag)
{
    if (tree == NULL || (flag != BLEFT && flag != BRIGHT))
        return FALSE;

    BTreeNode *node = (BTreeNode*)malloc(sizeof(BTreeNode)/sizeof(char));
    if (node == NULL)
        return FALSE;

    node->data = data;
    node->lchild = NULL;
    node->rchild = NULL;


    // 找插入的位置
    BTreeNode *parent = NULL;
    BTreeNode *current = tree->root; // current 一开始指向根节点，根节点的父节点是空
    int way;   // 保存当前走的位置
    while (count > 0 && current != NULL)
    {
        way = pos & 1;    // 取出当前走的方向
        pos = pos >> 1;   // 移去走过的路线

        // 因为当前位置就是走完以后的位置的父节点
        parent = current;

        if (way == BLEFT)   // 往左走
            current = current->lchild;
        else
            current = current->rchild;

        count--;
    }

    // 把被替换掉的结点插入到新节点下面
    if (flag == BLEFT)
        node->lchild = current;
    else
        node->rchild = current;

    // 把新节点插入到二叉树中,way保存了应该插入在父节点的左边还是右边
    if (parent != NULL)
    {
        if (way == BLEFT)
            parent->lchild = node;
        else
            parent->rchild = node;
    }
    else
    {
        tree->root = node;  // 替换根节点
    }


    tree->count ++;

    return TRUE;
}

二叉树的插入相对树的插入就简单了许多，但也是需要一番理解的，首先，需要找到想要插入的地方，然后用新建的节点替换原来的节点，然后根据需要将原先节点以及它的“子子孙孙”们加入到新建节点的左边或右边。总体来说也不是很难。