[51Nod1371]填数字（DP）

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分析

  考虑DP， f[i][j][k] f [ i ] [ j ] [ k ] 表示前 i i 行里有 j j 列可以填 1 1 ，有 k k 列可以填 2 2 ，然后我们有 7 7 种转移：
(1)什么都不填，有 1 1 种方法，即 f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k] f [ i + 1 ] [ j ] [ k + 1 ] + = f [ i ] [ j ] [ k ] ；
(2)在前面几列中某一列填 2 2 ，有 k+1 k + 1 种方法，即 f[i+1][j][k]+=(k+1)∗f[i][j][k] f [ i + 1 ] [ j ] [ k ] + = ( k + 1 ) ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] ；
(3)在前面几列中某一列原来可以填 2 2 的列上填 1 1 ，有 k+1 k + 1 种方法，即 f[i+1][j+1][k]+=(k+1)∗f[i][j][k] f [ i + 1 ] [ j + 1 ] [ k ] + = ( k + 1 ) ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] ；
(4)在前面几列中某一列原来可以填 1 1 的列上填 1 1 ，有 j j 种方法，即 f[i+1][j−1][k]+=j∗f[i][j][k](j>0) f [ i + 1 ] [ j − 1 ] [ k ] + = j ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] ( j > 0 ) ；
(5)在前面几列中某两列原来可以填 2 2 的列上填 1 1 ，有 (k+1)∗k/2 ( k + 1 ) ∗ k / 2 种方法，即 f[i+1][j+2][k−1]+=(k∗(k+1)/2)∗f[i][j][k](k>0) f [ i + 1 ] [ j + 2 ] [ k − 1 ] + = ( k ∗ ( k + 1 ) / 2 ) ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] ( k > 0 ) ；
(6)在前面几列中某两列原来可以填 1 1 的列上填 1 1 ，有 j∗(j−1)/2 j ∗ ( j − 1 ) / 2 种方法，即 f[i+1][j−2][k+1]+=(j∗(j−1)/2)∗f[i][j][k](j>1) f [ i + 1 ] [ j − 2 ] [ k + 1 ] + = ( j ∗ ( j − 1 ) / 2 ) ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] ( j > 1 ) ；
(7)分别在一列原来可以填 2 2 的列和原来可以填 1 1 的列上填 1 1 ，有 j∗(k+1) j ∗ ( k + 1 ) 种方法，即 f[i+1][j][k]+=(j∗(k+1))∗f[i][j][k] f [ i + 1 ] [ j ] [ k ] + = ( j ∗ ( k + 1 ) ) ∗ f [ i ] [ j ] [ k ] 。
  最后答案就是 ∑i=0n∑j=0nf[n][i][j](i+j<=n) ∑ i = 0 n ∑ j = 0 n f [ n ] [ i ] [ j ] ( i + j <= n ) 。

Code

#include
using namespace std;
const int mod=1e8+7;
namespace {
    inline int Half(const int &x) {
        return x&1?x+mod>>1:x>>1;
    }
    inline int Add(const int &x,const int &y) {
        int res=x+y;
        return res>=mod?res-mod:res;
    }
    inline int Sub(const int &x,const int &y) {
        int res=x-y;
        return res<0?res+mod:res;
    }
    inline int Mul(const int &x,const int &y) {
        return 1ll*x*y%mod;
    }
    inline int C_2(const int &x) {
        return Half(Mul(x,x-1));
    }
}
int f[205][205][205],n;
int main() {
    cin>>n;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;ifor(int j=0;j<=i;++j)
            for(int k=0;k<=i;++k)
                if(j+k<=i) {
                    /*Tramsform place Nothing:*/ {
                        f[i+1][j][k+1]=Add(f[i+1][j][k+1],f[i][j][k]);
                    }
                    /*Transform Place a two:*/ {
                        f[i+1][j][k]=Add(f[i+1][j][k],Mul(k+1,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place a one in k*/ {
                        f[i+1][j+1][k]=Add(f[i+1][j+1][k],Mul(k+1,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Tramsform Place a one in j*/ {
                        if(j)
                            f[i+1][j-1][k+1]=Add(f[i+1][j-1][k+1],Mul(j,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place two one in j*/ {
                        if(j>1)
                            f[i+1][j-2][k+1]=Add(f[i+1][j-2][k+1],Mul((1ll*(j-1)*j/2)%mod,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place a one in j and a one in k*/ {
                        if(j)
                            f[i+1][j][k]=Add(f[i+1][j][k],Mul(Mul(j,k+1),f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place two one in k*/ {
                        if(k)
                            f[i+1][j+2][k-1]=Add(f[i+1][j+2][k-1],Mul((1ll*(k+1)*k/2)%mod,f[i][j][k]));
                    }
                }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<=n;++j)
        for(int k=0;k<=n;++k)
            if(j+k<=n)
                ans=Add(ans,f[n][j][k]);
    cout<