HDU1166:敌兵布阵(线段树以及单点更新)

题意： 一个军队有一定数量的军营，这个军营是动态变化的，人数可多可少，经过一系列的操作，询问某个军营的人数。

输入： 第一行是T组数据，下一行有一个正整数N表示有N个军营。接下来进行操作：add  i   j表示在第i个军营增加j个士兵；

sub   i   j表示在第i个军营减少j个士兵；query i   j表示查找第i个军营到第j个军营士兵的数目；end 表示结束输入

输出： 每一次query就输出当前区间内的士兵数目，注意输出格式。

这一题直接莽是肯定会wa的，因为多次的询问是肯定超时的。这里使用的是线段树来存贮数据的。

先介绍一下线段树：对于一个区间为1-10来说segTree所做的操作就是不停的二分，segTree这个结构体的下标代表了下图的圆圈序号。

这里需要说明的是，下面的24号节点之前没有23节点这是这种数据结构的规定，也就是说segtree这个结构中某些下标里的内容其实是空的。

ps：segtree[3]表示的是区间6-10的内容。

建立树的过程就在下面的代码里面。

修改的过程其实就是二分寻找适当的区间直接进行增减。修改的标志就是左区间和右区间完全重合。这里的递归过程希望能够理解，可以借助debug进行实时跟踪。

询问查找这部分的思想其实跟单点更新的思想差不多，不过需要注意的是因为求解和，所以如果查找的区间恰好在总区间的范围内时将此时的segtree[i]的两个子节点的nsum

进行相加操作。

（这一部分的内容借助debug可以直接发现这个数据结构究竟做了什么事，关键还是理解好这个结构体和数组之间的直接区别）

代码：

 #include
 using namespace std;
 const int MAXN = 50005;
 struct Node
 {
     int l, r;
     int nSum;//记录当前人数
 }segTree[MAXN * 4];

 int num[MAXN];//存贮初始人数

 void Build(int i, int l, int r)
 {
     segTree[i].l = l;
     segTree[i].r = r;
     if (l == r)
     {
         segTree[i].nSum = num[l];
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> 1;
     Build(i << 1, l, mid);
     Build(i << 1 | 1, mid + 1, r);
     segTree[i].nSum = segTree[i << 1].nSum + segTree[i << 1 | 1].nSum;
     //cout<
 }

 void Add(int i, int t, int b)
 {
     segTree[i].nSum += b;
     if (segTree[i].l == t&&segTree[i].r == t)
         return;
     int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> 1;
     if (t <= mid)
         Add(i << 1, t, b);
     else
         Add(i << 1 | 1, t, b);
 }

 int Query(int i, int l, int r)
 {
     //查找注意看好了下面的if条件，其实就是待查区间和已知总区间的四种关系：
     //完全相等，左相交，右相交，内含关系
         if (l == segTree[i].l&&r == segTree[i].r)
             return segTree[i].nSum;
     int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) >> 1;
     if (r <= mid)
         return Query(i << 1, l, r);
     else if (l>mid)
         return Query(i << 1 | 1, l, r);
     else
         return Query(i << 1, l, mid) + Query(i << 1 | 1, mid + 1, r);
 }

 int main()
 {
     int T;
     int iCase = 0;
     int n, i;
     char str[10];
     int a, b;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         iCase++;
         scanf("%d", &n);
         for (i = 1; i <= n; i++)
             scanf("%d", &num[i]);
         Build(1, 1, n);
         printf("Case %d:\n", iCase);
         while (scanf("%s", &str))
         {
             if (strcmp(str, "End") == 0)
                 break;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             if (strcmp(str, "Add") == 0)
                 Add(1, a, b);
             else if (strcmp(str, "Sub") == 0)
                 Add(1, a, -b);//减少人数，所以是-b
             else
                 printf("%d\n", Query(1, a, b));
         }
     }
     return 0;
 }