2019牛客暑期多校训练营（第十场） G Road Construction（计算几何、思维）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/890/G

题意

平面上有偶数个点，现在你要找出一条直线将这些点隔开成数量相同的两部分，直线不能穿过任何一点

问离直线最近的点离直线的距离最大是多少？

题解

必须知道一个结论：

这条最优的直线一定是与某两点连线平行或垂直。

那么我们可以枚举直线斜率n^2，然后求出所有点到这条直线的距离并排序nlogn，

那么中间的两个的差值除以2就是答案。

总时间复杂度n^3logn，n最大为300可以接受。

举个例子，如图（其实就是第一个样例），我们要把A,B,C,D,E,F分开，假设我们已经枚举到平行BD的直线AG，

那么答案为（BM-CH）/2。

代码很好写

 1 #define bug(x) cout<<#x<<" is "<endl
 2 #define IO std::ios::sync_with_stdio(0)
 3 #include 
 4 #define iter ::iterator
 5 #define pa pair<int,ll>
 6 using namespace  std;
 7 #define ll long long
 8 #define mk make_pair
 9 #define pb push_back
10 #define se second
11 #define fi first
12 ll mod=998244353;
13 const int N=1e5+5;
14 int n;
15 struct node{
16     double x,y;
17 }p[N];
18 double ans=0;
19 double d[N];
20 void cal(double k){
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         d[i]=(k*p[i].x-p[i].y)/sqrt(1+k*k);
23     }
24     sort(d+1,d+1+n);
25     double res=(d[n/2+1]-d[n/2])/2;
26     ans=max(ans,res);
27 }
28 int main(){
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
32     }
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         for(int j=1;j){
35             double k=(p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x);
36             cal(k);
37             k=-1/k;
38             cal(k);
39         }
40     }
41     printf("%.10lf\n",ans);
42 }