人工智能通识-科普-微积分计算曲线长度

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这篇我们介绍微积分弧长公式的推导，复习微积分的概念。
如何计算任意函数曲线的长度？

人工智能通识-2019年3月专题汇总

细分曲线

如下图，如何计算在[a,b]区间上任意连续函数曲线的长度？

使用积分的思路，我们把[a,b]区间划分为n份，然后研究每一份的曲线长度如何计算。

如上图所示，我们把曲线长度L划分为n段，变为：

每段长度

现在问题就变成了如何计算长度了。

从上图可以知道，每段弧线的长度最终可以近似成为两点之间的直线长度，就是x和y的微分量，即：

使用微分函数

从微分定义和斜率概念我们知道：

关于微分部分请参考这两个文章：
0117数学-微分
0118数学-微分2

所以每段细分线段的长度就可以转换成：

由于就是dx，所以可以写作:

使用积分

我们利用上面这个结论就可以替换掉曲线总长公式中的部分内容：

如果我们把上面结果的根号下面内容视为一个函数，那么看上去就很像是积分定义的格式：

关于积分的内容请参考这两个文章：
人工智能通识-科普-微积分定理
人工智能通识-科普-微积分概念

所以我们可以写作把曲线的长度积分公式表示为：

从这里我们知道，要求[a,b]区间一个曲线函数的曲线长度，那么只要找到它的斜率函数，然后就可以用积分求得。

在下一篇我们将使用这个曲线公式推导圆周长的算法，为什么圆周长是？

可能大家已经发现，我很久没有更新编程类文章了，尤其是Python和TensorFlow相关文章，对这方面感兴趣的读者可以观看这里获得更多技巧，例如：
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