Nand2Tetris - Week 3 依据基本原则构建现代计算机

week 3

第三周

介绍

这是啥?

这是一个由希伯来大学的 Shimon Schocken与 Noam Nisan讲授的课程。
教你从最简单的与非门实现计算机，并在计算机上实现操作系统，最后在构建的计算机上完成俄罗斯方块的制作。

官网主页：http://www.nand2tetris.org

Coursera课程主页：https://www.coursera.org/learn/build-a-computer

我将它的视频课程搬运到了B站，方便大家学习：https://space.bilibili.com/69824765/#/channel/detail?cid=56426

如果能科学上网的话，也可以在youtube搜索Nand2Tetris。

新的东西 - Time

从这一周开始，计算机引进了一个新的东西：时间。在电路中用时钟信号表现。

触发器 Flip Flop

触发器是一种可以存储电路状态的电子元件，所以存储器实现的基本单位就是触发器。

项目中已经实现了D触发器，可以像最开始使用Nand门那样实用D触发器(DFF)。

在讨论D触发器的真值表之前，先得搞清楚一个问题：

Conbinatorial Logic vs. Sequential Logic - 组合逻辑 vs. 时序逻辑

对于组合逻辑，它相当于一个函数f(x)，输入x，输出f(x)。

但是对于时序逻辑，它的作用时是持续的，如果将1秒规定为一个逻辑处理时间单位，时序逻辑将不会更改这一秒的逻辑输出，而是会作用于下一秒的输出。

可以简单的看作：f(x - 1) = f(x)

因为它总是作用于下一个输出，所以我们永远不会知道第一个输出是多少，所以忽略第一个输出。

对于D触发器，时序图为：

D Flip Flop

当CP为1(严格讲应该是上升沿)，Q(n+1) = D，当cp = 0，Q不变化。

项目中的DFF门接受一个输入in，一个输出out。设当前D触发器的值为A

in = 0时，out(t + 1) = A
in = 1时，out(t + 1) = Not(A)

OK，然后我们来实现最小的内存单位：Bit。

Bit

Bit有两个输入，一个为in，一个为load，一个输出out。

当load为1的时候，意思就是将Bit的值置为in。

load = 0时不更改。

其中一个与之前的门不一样的就是，我们需要把当前的out，传给下一个门的输入。然而时序电路就是为了允许这样的操作，所以实现如下：

Bit电路图

跟着它演绎一遍，即：

Mux(a=dffout, b=in, sel=load, out=muxout);
DFF(in=muxout, out=dffout);
Or(a=dffout, b=dffout, out=out);

可能你有两个问题:

• Q1: 第一行的dffout是啥，凭空出现的？
  • dffout就是上一个门的输出值，在第二行的out=dffout也可以体现，它将dffout传给了下一个的输入。
• Q2: 为什么不在第二行中out=out呢？
  • Q1回答中已经提到，它必须将out传出去，然后再输出值。所以第三行没有别的作用，只是为了输出out。

Register - 寄存器

此项目完成的是一个16位的计算机，所以寄存器实现为16位的。寄存器中存放16个Bit就好了。

Register芯片接受两个输入in和load，一个输出out。

功能类比Bit，当load = 1时，将寄存器的值置为in的值，否则不变。

实现如下：

Bit(in=in[0], load=load, out=out[0]);
Bit(in=in[1], load=load, out=out[1]);
Bit(in=in[2], load=load, out=out[2]);
Bit(in=in[3], load=load, out=out[3]);
Bit(in=in[4], load=load, out=out[4]);
... 以此类推

RAM8 - 8位随机存储器

这里的8位代表8个寄存器。这个芯片时用来管理8个寄存器，来修改/读取其中某个寄存器的值。

RAM8接受三个输入in，load，address，一个输出out。

其中in为16位(一个寄存器存储单位)，load为0/1，address为3位(3位二进制能表示8个不同的值)。

in与load的作用不言而喻，address即用来指示in与load作用与哪一个寄存器。

使用DMux8Way16，根据load输出对应0-7对应的load(i)，然后使用load(i)，与in对Register(i)操作，输出对应的out(i)。

最后，使用Mux8Way16，传入out(i ~ 8)，address，并最终输出out。

实现如下:

// 选出哪个Register将要被load
DMux8Way(in=load, sel=address, a=loada, b=loadb, c=loadc, d=loadd, e=loade, f=loadf, g=loadg, h=loadh);

Register(in=in, load=loada, out=outa);
Register(in=in, load=loadb, out=outb);
Register(in=in, load=loadc, out=outc);
Register(in=in, load=loadd, out=outd);
Register(in=in, load=loade, out=oute);
Register(in=in, load=loadf, out=outf);
Register(in=in, load=loadg, out=outg);
Register(in=in, load=loadh, out=outh);

// 选出哪个操作的输出将要被最终out
Mux8Way16(a=outa, b=outb, c=outc, d=outd, e=oute, f=outf, g=outg, h=outh, sel=address, out=out);

RAM64 - RAM512 - RAM4K - RAM16K

RAM64 = 8 * RAM8
RAM512 = 8 * RAM64
RAM4K = 8 * RAM512
RAM16K = 4 * RAM4K

芯片的输出都是三个in，load，address。在位数上，也只有address与RAM8不同，64个寄存器需要6位的address寻址，512个寄存器需要9位，以此类推。

在寻址上，我们需要分段，比如对于RAM64，由于其相当于8个RAM8，所以我们将6位的address拆分为两部分0-2与3-5。其中0-2用来寻找操作哪个RAM8，3-5的值只需传给RAM8即可。对于RAM512，也只需要0-2来选择RAM64，然后将3-8传给RAM64。对于RAM16K，其相当于4个RAM4K，所以只需要0-1来选择RAM4K。

这里只给出两个的实现：

RAM64

RAM64

RAM16K

RAM16K

PC

PC芯片是用来控制指令执行的。计算机总是取一条指令，然后计算，然后再取下一条指令，然后计算....

这里PC芯片用来给计算机指示吓一条指令的位置，芯片接受四个输入：in，load，inc，reset。

其逻辑为：

/**
 * if      (reset[t] == 1) out[t+1] = 0
 * else if (load[t] == 1)  out[t+1] = in[t]
 * else if (inc[t] == 1)   out[t+1] = out[t] + 1  (integer addition)
 * else                    out[t+1] = out[t]
 */

我的第一想法就是，这使用Mux就解决了呀～ (我真的太聪明了，快夸我。)

然后又思考了下，这是有优先级的，reset是最优先的，这是if-elseif-else，而不是switch。所以要倒着来：

在倒着来之前，先将上一次输出的值自增1保存下：Inc16(in=feedback, out=inced);

先用inc来选择是否改变out的值，然后再用load选择是否改变，在用reset选择是否重置。这样如果inc为1，load为1的情况下，inc虽然也改变了out，但是load又将它的更改覆盖了，也就有了优先级之说。

最后实现：

PC

完成

OK，这一周的芯片都完成了。从刚开始的时序逻辑电路到最后实现寄存器再到实现其他存储器，似乎构建的东西越来越接近计算机实体了。

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