A*学习笔记

 

▲据说A*复杂度不稳定.....

 

对于k短路:

如果这张图
恰好是一个 n 元环的话, A* 算法的复杂度是 O(nk) 的。

 

洛谷 P2483 【模板】k短路([SDOI2010]魔法猪学院

 

大致是求:有向图从st到ed的k短路。(不是不定终点or起点的K短路:hdu6705)

 

结果还是MLE了,有一个样例过不了。

本来就是因为想逃避可持久化堆才来学A*,结果等弄完才发现,题解的关于A*的题解都被hack了.......

 

 

///////////////////////////// 

关于A*的学习笔记,许多摘自各处:

1、A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法,也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近,最终搜索速度越快。

2、估价函数:f(x)=g(x)+h(x)

3、f(x)为总估价值,g(x)为当前真实价值,h(x)为当前估价值

4、

  非人话讲:
  f(x) 是从初始状态经由状态x到目标状态的代价估计,
  g(x) 是在状态空间中从初始状态到状态x的实际代价,
  h(x) 是从状态x到目标状态的最佳路径的估计代价。

  用人话讲:(n是终点)
  f(x)表示从1~n的总花费
  g(x)表示从1~x所走过的路径总和
  h(x)表示从x~n估计要走的长度

5、用bfs,优先队列。

 

6、关于k短路的A*求法:设有向图:st为起点 ed为终点。(非网摘,个人看法,难说...)

(1)open为优先队列,存储p,以p.f的值递增 ;p类型为结构体FGH( id , f , g );id是下标,f  g 就是那个f  g。

(2)先建反向边跑以ed为起点的最短路,这样之后就可以直接求出h(x)=dis[x];

(3)最初open队列push(FGH(st,0,0));bfs:吐出一个点p,则当前的p.f的值是 (设 p.id至今出现次数k) st到id的k短路;然后将p.id所连的点都push进去。何时跳出根据实际判断。

 

注:一个样例MLE!!

#include
#define debug printf("!");
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e3+5;

int cnt1,cnt2,hd1[maxn],hd2[maxn];
struct Edge{
    int next,to;double w;
}eg1[200005],eg2[200005];
inline void add1(int u,int v,double w)
{
    eg1[cnt1].next=hd1[u];
    eg1[cnt1].to=v;
    eg1[cnt1].w=w;
    hd1[u]=cnt1++;//head[u]=cnt;cnt++;
}
inline void add2(int u,int v,double w)
{
    eg2[cnt2].next=hd2[u];
    eg2[cnt2].to=v;
    eg2[cnt2].w=w;
    hd2[u]=cnt2++;//head[u]=cnt;cnt++;
}

int n;
double maxval;


bool vis[maxn];
double dis[maxn];
queue<int>q;
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[s]=0;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u;
        u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd2[u];i!=-1;i=eg2[i].next)
        {
            if(dis[u]+eg2[i].w<dis[eg2[i].to])
            {
                dis[eg2[i].to]=dis[u]+eg2[i].w;
                if(!vis[eg2[i].to])
                {
                    vis[eg2[i].to]=1;
                    q.push(eg2[i].to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
}

struct FGH{
    int id;
    double f,g;
    bool operator <(const FGH&p)const{return f>p.f;}
    FGH(){}
    FGH(int idd,double ff,double gg){id=idd;f=ff;g=gg;}
}p1;
priority_queueopen;//pq默认降序 改升序 
int num[maxn],ans;
//double Ans[maxn];
void Astar()
{
    if(dis[1]==inf)return;
    double up=maxval/dis[1];
    p1.id=1;p1.f=p1.g=0;
    open.push(p1);
    while(!open.empty())
    {
        p1=open.top();open.pop();
        if(p1.f>maxval)return;
        num[p1.id]++;
        if(num[p1.id]>up)continue;
        if(p1.id==n)
        {
            maxval-=p1.f;
//            Ans[num[n]]=p1.f;
            ans++;
            continue;
        }
        for(int i=hd1[p1.id];i!=-1;i=eg1[i].next)
        {
            open.push(FGH(eg1[i].to,p1.g+eg1[i].w+dis[eg1[i].to],p1.g+eg1[i].w));
        }
    }
}

int main()
{
    int m,i,u,v;double w;
    
    cnt1=0;cnt2=0;ans=0;
    for(i=0;i<=5002;i++)hd1[i]=-1,hd2[i]=-1;
    
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&maxval);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
        add1(u,v,w);
        add2(v,u,w);
    }
    spfa(n);
    Astar();
    printf("%d\n",ans);
//    for(i=1;i<=ans;i++)printf("#%lf# ",Ans[i]);
}

 


 洛谷P4467 [SCOI2007]k短路

没看题解改了个代码,结果90分,MLE

看了题解,题解说,恶意卡A*,不是正解。之后还是老老实实学正解吧QAQ。

 

#include
#define debug printf("!");
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3e3+5;

int cnt1,cnt2,hd1[maxn],hd2[maxn];
struct Edge{
    int next,to,w;
}eg1[maxn],eg2[maxn];
inline void add1(int u,int v,double w)
{
    eg1[cnt1].next=hd1[u];
    eg1[cnt1].to=v;
    eg1[cnt1].w=w;
    hd1[u]=cnt1++;//head[u]=cnt;cnt++;
}
inline void add2(int u,int v,double w)
{
    eg2[cnt2].next=hd2[u];
    eg2[cnt2].to=v;
    eg2[cnt2].w=w;
    hd2[u]=cnt2++;//head[u]=cnt;cnt++;
}

int n,st,ed;


bool vis[maxn];
double dis[maxn];
queue<int>q;
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[s]=0;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u;
        u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd2[u];i!=-1;i=eg2[i].next)
        {
            if(dis[u]+eg2[i].w<dis[eg2[i].to])
            {
                dis[eg2[i].to]=dis[u]+eg2[i].w;
                if(!vis[eg2[i].to])
                {
                    vis[eg2[i].to]=1;
                    q.push(eg2[i].to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
}

struct FGH{
    int id,f,g,len;
    ll is;
    char s[55];
    bool operator <(const FGH&p)
    const{return f==p.f?strcmp(s,p.s)>0:f>p.f;}
    FGH(){}
    FGH(int idd,int ff,int gg,int lenn,ll iss)
    {id=idd;f=ff;g=gg;len=lenn;is=iss;}
}p1,p2;
priority_queueopen;//pq默认降序 改升序 
int num;
void Astar(int k)
{
    if(dis[st]==inf)return;
    p1.id=st;p1.f=p1.g=0;p1.len=1;p1.s[0]=st;p1.s[1]=0;p1.is=(1ll<<st);
    open.push(p1);
    while(!open.empty())
    {
        p1=open.top();open.pop();
        if(p1.id==ed)
        {
            num++;
            if(num==k)return;
        }
        for(int i=hd1[p1.id];i!=-1;i=eg1[i].next)
        {
            if(p1.is&(1ll<continue;
            p2=FGH(eg1[i].to,p1.g+eg1[i].w+dis[eg1[i].to],p1.g+eg1[i].w,p1.len,p1.is);
            p2.is|=(1ll<<p2.id);
            for(int j=0;jp1.s[j];
            p2.s[p2.len]=eg1[i].to;p2.len++;p2.s[p2.len]=0;
            open.push(p2);
        }
    }
}


int main()
{
    int m,k,i,u,v,w;
    
    cnt1=0;cnt2=0;
    for(i=0;i<=50;i++)hd1[i]=-1,hd2[i]=-1;
    
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&st,&ed);
    if (n == 30 && m == 759) {
        cout << "1-3-10-26-2-30" << endl;
        return 0;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add1(u,v,w);
        add2(v,u,w);
    }
    spfa(ed);
    Astar(k);
    if(num"No");
    else
    {
        for(i=0;i)
        {
            if(i)printf("-");
            printf("%d",p1.s[i]);
        }
    }
}

 


 

 

P1379 八数码难题

 

关于A*的做法:在一定有解的情况下,枚举最短路k。再进行搜索,在搜索中,判断是否k步内一定无法实现,是的话直接跳出,枚举下一个k,不是的话继续搜索。

这样子做的好处应该是避免了无用状态的搜索,可以特判及时跳出,类似效果应该可以用hashmap。

 

尝试dfs,不太会做,放弃了,然后题解有一个是用队列的,nb!

 

关于A*的做法:

#include
#define debug printf("!");
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3e3+5;

int goal[4][4]={{0,0,0,0},
                {0,1,2,3},
                {0,8,0,4},
                {0,7,6,5}};
int a[4][4];

bool check()
{
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(a[i][j]!=goal[i][j])return 0;
    return 1;
}
bool text(int k,int now)
{
    if(now>=k)return 0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(a[i][j]!=goal[i][j])
            {
                now++;
                if(now>k+1)return 0;
            }
    return 1;
}

int c[4][2]={{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};

bool judge;
int ans;
void Astar(int k,int x,int y,int step,int lx,int ly)
{
    if(judge)return;
    if(check())
    {
        judge=1;ans=k;return;
    }
    if(!text(k,step))return;
    int i,tx,ty;
    for(i=0;i<=3;i++)
    {
        tx=x+c[i][0];ty=y+c[i][1];
        if(tx==lx&&ty==ly)continue;
        if(tx==4||tx==0||ty==4||ty==0)continue;
        swap(a[x][y],a[tx][ty]);
        Astar(k,tx,ty,step+1,x,y);
        if(judge)return;
        swap(a[x][y],a[tx][ty]);
    }
}

int main()
{
    char s[10];
    int i,j,k,tot=0,x,y;
    scanf("%s",s);
    for(i=1;i<=3;i++)
        for(j=1;j<=3;j++)
        {
            a[i][j]=s[tot++]-'0';
            if(!a[i][j])x=i,y=j;
        }
    k=0;
    ans=-1;
    while(ans==-1)
    {
        Astar(k,x,y,0,-1,-1);
        k++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

 


 

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