算法第一次实验报告：改写二分搜索算法的思路与分析

 改写二分搜索算法 思路与分析

 

题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2
——————————————————————————————————分割线——————————————————————————————————————————————
思路：对于能够找到的元素，只需要把这个下标再输出一遍即可。
对于找不到的元素，我们从优化过的二分搜索算法着手。众所周知，二分搜索算法的左指针和右指针会渐渐靠近，如果要输出这个数离得最近的两个下标，不妨分析left和right的接近情况。【这里我用的是left>right的递归条件，这样子做除了简化代码，还有特殊用处】

 

 括号左右是每次递归传递给形参的left right的值。

找0：（0，3）->（0，0）->（0，-1）

找4：（2，3）->（3，3）->（3，2）

找6：（2，3）->（3，3）->（4，3）

【记住：mid=（l+r）/2会取整，mid每次都要+1或者-1】

可以发现，只要把返回-1前的左右两个值调换顺序，就是正确的输出结果。这里我选择用全局变量保存。

然后在主函数里面判断是不是返回-1，以选择不同的输出方式。

时间复杂度：O（logn）【二分搜索，不解释】空间复杂度O（n）

收获：当你看到大概知道思路但是解不开的题目，在大脑里面模拟运行，可能就有意外收获。

最后附上代码

 

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 int leftnum=0;
 4 int rightnum=0;
 5 int binarysearch(int num[],int left,int right,int chazhao)
 6 {
 7     //findnum++;
 8     int mid;
 9     if(left>right)
10     {
11         //cout<<"zhaobudao";
12         leftnum = left;
13         rightnum = right;
14         return -1;
15     }
16     else
17     {
18         mid=(left+right)/2;
19         if(num[mid]==chazhao)
20         {
21             return mid;
22         }
23         else if(num[mid]!=chazhao)
24         {
25             if(chazhao>num[mid])
26             {
27                 return binarysearch(num,mid+1,right,chazhao);
28             }
29             else return binarysearch(num,left,mid-1,chazhao);
30         }
31     }
32 }
33 
34 
35 int main()
36 {
37     int num[1000];
38     int i,chazhao,n;
39     cin>>n;
40     cin>>chazhao;
41     for(i=0;i)
42     {
43         cin>>num[i];
44     }
45     
46     int date = binarysearch(num,0,n-1,chazhao);
47     
48     if(date == -1){
49         cout<" "<<leftnum;
50         
51     }
52     else
53     {
54         cout<" "<<date;
55     }
56 
57 }