关联规则挖掘最典型的例子是购物篮分析,通过分析可以知道哪些商品经常被一起购买,从而可以改进商品货架的布局。
1. 基本概念
首先,介绍一些基本概念。
(1) 关联规则:用于表示数据内隐含的关联性,一般用X表示先决条件,Y表示关联结果。
(2) 支持度(Support):所有项集中{X,Y}出现的可能性。
(3) 置信度(Confidence):先决条件X发生的条件下,关联结果Y发生的概率。
2. Apriori算法
Apriori算法是常用的关联规则挖掘算法,基本思想是:
(1) 先搜索出1项集及其对应的支持度,删除低于支持度的项集,得到频繁1项集L1;
(2) 对L1中的项集进行连接,得到一个候选集,删除其中低于支持度的项集,得到频繁1项集L2;
...
迭代下去,一直到无法找到L(k+1)为止,对应的频繁k项集集合就是最后的结果。
Apriori算法的缺点是对于候选项集里面的每一项都要扫描一次数据,从而需要多次扫描数据,I/O操作多,效率低。为了提高效率,提出了一些基于Apriori的算法,比如FPGrowth算法。
3. FPGrowth算法
FPGrowth算法为了减少I/O操作,提高效率,引入了一些数据结构存储数据,主要包括项头表、FP-Tree和节点链表。
3.1 项头表
项头表(Header Table)即找出频繁1项集,删除低于支持度的项集,并按照出现的次数降序排序,这是第一次扫描数据。然后从数据中删除非频繁1项集,并按照项头表的顺序排序,这是第二次也是最后一次扫描数据。
下面的例子,支持度=0.4,阈值=0.4*10=4,因为D、F、G出现次数小于4次,小于阈值,所以被删除,项头表按照各一项集出现的次数重新排序。如ABCE=>EABC。
3.2 FP-Tree
3.2.1 FP-Tree的建立
FP-Tree(Frequent Pattern Tree)初始时只有一个根节点Null,将每一条数据里的每一项,按照排序后的顺序插入FP-Tree,节点的计数为1,如果有共用的祖先,则共用祖先的节点计数+1。
首先,插入第1条数据E:
插入第2条数据ABC:
插入第3条数据EABC:
以此类推,所有数据都插入以后:
3.2.2 FP-Tree的挖掘过程
FP-Tree的挖掘过程如下,从长度为1的频繁模式开始挖掘。可以分为3个步骤:
(1) 构造它的条件模式基(CPB, Conditional Pattern Base),条件模式基(CPB)就是我们要挖掘的Item的前缀路径;
(2) 然后构造它的条件FP-Tree(Conditional FP-tree);
(3) 递归的在条件FP Tree上进行挖掘。
从项头表的最下面一项(也就是C)开始,包含C的3个CPB分别是EAB、E、AB,其计数分别为2、1、2,可以表示为CPB{
在条件FP Tree上使用如下的算法进行挖掘:
procedure FP_growth(Tree, α){ if Tree 含单个路径P { for 路径 P 中结点的每个组合(记作β){ 产生模式β ∪ α,其支持度support = β中结点的最小支持度; } } else { for each a i 在 Tree 的头部 { 产生一个模式β = ai ∪ α,其支持度support = ai.support; 构造β的条件模式基,然后构造β的条件FP Tree Treeβ; if Treeβ ≠ ∅ then 调用FP_growth (Treeβ, β);} } }
对于上面的条件FP Tree,可知是单个路径,可以得到以下的频繁模式:
4. MLlib的FPGrowth算法
直接上代码:
import org.apache.log4j.{ Level, Logger } import org.apache.spark.{ SparkConf, SparkContext } import org.apache.spark.rdd.RDD import org.apache.spark.mllib.fpm.{ FPGrowth, FPGrowthModel } /** * Created by Administrator on 2017/7/16. */ object FPGrowth { def main(args:Array[String]) ={ // 设置运行环境 val conf = new SparkConf().setAppName("FPGrowth") .setMaster("spark://master:7077").setJars(Seq("E:\\Intellij\\Projects\\MachineLearning\\MachineLearning.jar")) val sc = new SparkContext(conf) Logger.getRootLogger.setLevel(Level.WARN) // 读取样本数据并解析 val dataRDD = sc.textFile("hdfs://master:9000/ml/data/sample_fpgrowth.txt") val exampleRDD = dataRDD.map(_.split(" ")).cache() // 建立FPGrowth模型,最小支持度为0.4 val minSupport = 0.4 val numPartition = 10 val model = new FPGrowth(). setMinSupport(minSupport). setNumPartitions(numPartition). run(exampleRDD) // 输出结果 println(s"Number of frequent itemsets: ${model.freqItemsets.count()}") model.freqItemsets.collect().foreach { itemset => println(itemset.items.mkString("[", ",", "]") + ":" + itemset.freq) } } }
样本数据:
D E
A B C
A B C E
B E
C D E
A B C
A B C E
B E
F G
D F
运行结果:
参考文献:《数据挖掘概念与技术》。