【题解】最短母串

题目大意

  有\(n\)个字符串\(s_1,s_2,\dots,s_n\)（\(1 \leq n \leq 12\)，\(1 \leq | s_i | \leq 50\)），求一个最短的字符串\(S\)，使这\(n\)个字符串都是\(S\)的子串。

 

题解

  我们先对这\(n\)个字符串建AC自动机，这里我们对于Trie上的结点\(i\)，定义一个状态\(state_i\)，表示第\(i\)个结点对应的字符串，包含的题目中给出的哪些字符串。
  我们可以从Trie上的根节点，按照字典序BFS，我们用\(f\)表示当前经过的所有结点的包含的所有字符串，显然，当\(f\)包含所有字符串时，此时即为最优解。具体可以看代码理解，没什么好说的。

#include 
#include 
#include 

#define MAX_N (12 + 5)
#define MAX_S ((1 << 12) + 5)
#define MAX_LEN (50 + 5)

using namespace std;

struct Trie
{
    int to[30];
    int fail;
    char ch;
    int state;
};

int n;
char s[MAX_LEN];
Trie t[MAX_N * MAX_LEN];
int m = 1;
int q[MAX_N * MAX_LEN], l, r;
bool vis[MAX_N * MAX_LEN][MAX_S];
int pos[MAX_N * MAX_LEN * MAX_S], prev[MAX_N * MAX_LEN * MAX_S], f[MAX_N * MAX_LEN * MAX_S];
char ans[MAX_N * MAX_LEN];
int top;

void Insert(int state)
{
    int len = strlen(s + 1);
    int now = 1, tmp;
    for (int i = 1; i <= len; ++i)
    {
        tmp = s[i] - 'A';
        if (!t[now].to[tmp])
        {
            t[now].to[tmp] = ++m;
            t[m].ch = s[i];
        }
        now = t[now].to[tmp];
    }
    t[now].state |= state;
    return;
}

void Build()
{
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
    {
        t[0].to[i] = 1;
    }
    q[1] = 1;
    l = r = 1;
    int now;
    while (l <= r)
    {
        now = q[l++];
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
        {
            if (t[now].to[i])
            {
                t[t[now].to[i]].fail = t[t[now].fail].to[i];
                t[t[now].to[i]].state |= t[t[t[now].fail].to[i]].state;
                q[++r] = t[now].to[i];
            }
            else
            {
                t[now].to[i] = t[t[now].fail].to[i];
            }
        }
    }
    return;
}

void Solve()
{
    vis[1][0] = true;
    pos[0] = 1;
    int u, v;
    int now = 0, cnt = 0;
    const int lim = (1 << n) - 1;
    while (now <= cnt)
    {
        if (f[now] == lim)
        {
            while(now)
            {
                u = pos[now];
                if (t[u].ch) ans[++top] = t[u].ch;
                now = prev[now];
            }
            break;
        }
        u = pos[now];
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
        {
            v = t[u].to[i];
            if (vis[v][f[now] | t[v].state]) continue;
            vis[v][f[now] | t[v].state] = true;
            pos[++cnt] = v;
            prev[cnt] = now;
            f[cnt] = f[now] | t[v].state;
        }
        ++now;
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        Insert(1 << i - 1);
    }
    Build();
    Solve();
    while (top) putchar(ans[top--]);
    return 0;
}