平衡树

 

平衡树_第1张图片

一、二叉查找树

  简介

    二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的 二叉树:
    (1)若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的 根节点的值;
    (2)若右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
    (3)左、右子树也分别为二叉排序树;
    (4)没有键值相等的节点。

  1.二叉查找树的遍历

    在二叉查找树中,从小到大输出结点的值,只需要对二叉树进行中序遍历

void Print(int u)
{
    if(!p[u].w) return;
    Print(p[u].lchild);
    printf("%d ",p[u].w);
    Print(p[u].rchild);
    //在二叉查找树中,从小到大输出结点的值,只需要对二叉树进行中序遍历
}

  2.二叉查找树的查找

    因为二叉查找树是有序的,所以要查找特定的值只需要二分查找即可,如果是非空结点,则查找成功,否则查找失败

int Find(int u)
{
    if(!p[u].w) return 0;
    if(p[u].w==find_x) return u;
    if(p[u].wreturn Find(p[u].rchild);        
    if(p[u].w>find_x) return Find(p[u].lchild);
    //因为二叉查找树是有序的,所以要查找特定的值只需要二分查找即可,如果是非空结点,则查找成功,否则查找失败 
}

  3.二叉查找树查找最值

    找到以u为树根的权值最小的点,此点一定是u的递归操作下的左子树中的叶子结点 

int Find_Min(int u)
{
    if(!p[u].w) return 0;
    while(p[p[u].lchild].w) u=p[u].lchild;
    return u;//找到以u为树根的权值最小的点,此点一定是u的递归操作下的左子树中的叶子结点 
}

  4.二叉查找树中插入结点

    建立在查找的基础上,二分查找,注意的是可能有重复的点,这时候有两个解决方法

      ①插入到左子树中

      ②将结点打计数标记

    假如当前结点为空,建立新的结点,结点的值就是当前插入结点的值,生成左右空子树

void Insert(int u)
{
    if(!p[u].w) {p[u].w=insert_x,p[u].cnt++;} 
    if(p[u].wreturn Insert(p[u].rchild);        
    if(p[u].w>find_x) return Insert(p[u].lchild);
    /*假如当前结点为空,建立新的结点,结点的值就是当前插入结点的值,生成左右空子树
    有重复的结点的话,打计数标记解决 */
} 

  5.二叉查找树中删除结点

    分三种情况讨论

      ①叶子结点

      ②链结点

      ③有两个非空子节点
    前面两个同样对待,用叶子结点代替本身,就等于用空节点代替,等同于删除

    对于第三种情况,删除结点u,要用右子树中最小的值代替

    

int Delete_Min(int u)
{
    if(!p[u].lchild) return u;
    else return Delete_Min(p[u].lchild);
    /*如果左子树为空,则直接用自己代替
    否则继续遍历左子树 */
}
void Delete(int u)
{
    if(p[u].w==delete_p)
    {
        if(p[u].cnt>1) {p[u].cnt--;return;}
        if(p[u].rchild&&p[u].lchild)
            p[u]=p[Delete_Min(p[u].rchild)];
        else p[u]=p[p[u].lchild+p[u].rchild];
        return;    
        /*找到值相同的节点,如果节点的cnt>1直接处理返回
        如果发现是链结点或者叶子结点,直接继承两个儿子的序列和的那一个节点
        假使是链节点的话,那么必定有一个结点为空,如果是叶子结点,都为空,就等同与删除了此叶子结点 */
    }    
    if(delete_p<p[u].lchild)  Delete(p[u].lchild);
    else Delete(p[u].rchild);    
} 

二、Treap

  1.Treap 旋转(Zig/Zag)

    左旋

    右旋

  2.Treap 插入(Insert)

  3.Treap 删除(erase)

  4.Treap 前驱(Pre)

  5.Treap 后继(next)

  6.Treap 排名(rank)

  7.Treap 第K大(sort)

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