浙大PAT 2-10. 海盗分赃——经典博弈

题意

P个海盗偷了D颗钻石后分赃（$3 \leq P, D\leq 100$），采用分赃策略：

从1号开始，提出一个分配金币的方案，如果能够得到包括1号在内的绝对多数（即大于半数）同意，则执行该方案，否则1号将被投入大海喂鲨鱼；而后依次类似地由第2号、第3号等等海盗提方案。

且有假设：1.绝顶聪明，总以个人利益最大化作为行为准则；2. 在能够取得尽量多钻石的情况下，海盗不会故意致同伙于死地；

分析

倒着分析，

假设一种普通的情况，10颗钻石7个人分。

如果只剩2个人，那么无论2说什么1都会反对，除非他把钻石全给他。也就是下面这种情况。  

    （0，10）   

如果只剩3个人，3知道了如果自己死了2的处境，如果想让自己的提议实现只要争取1个人的同意就好了。所以3会给2号一颗钻石2就会同意3的提议,不然就一枚都拿不到了。这样就变成了：

    （9，1，0）

如果只剩4个人，4知道了如果自己死了3的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以4会给2号多一颗钻石，给1号一颗钻石，1和2就会同意4的提议。这样就变成了：

    （7，0，2，1）

如果只剩5个人，5知道了如果自己死了4的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以5会给3号一颗钻石，给1号2颗钻石。这样就变成了：                                                      

    （7，0，1，0，2）

如果只剩6个人，6知道了如果自己死了5的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以6会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：                                                      

    （6，0，1，2，1，0）

现在我们可以推出7个人的情况了，7知道了如果自己死了6的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以7会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：

    （6，0，1，2，0，0，1）

总结一下就是，有$i$ 个人时，由于知道 $i-1$ 个人时的情况，所以在前一轮选最小的 $i/2$ 个并每个多给一个。

具体的规律是 $P > 3$ 时，总有 $i/2-1$ 个1和一个2；$p=3$ 时为 $(D-1 \ \ 1 \ 0)$.

代码实现应该很简单吧.略

 

 

参考链接：http://www.voidcn.com/article/p-cxovyfju-qm.html