使用OC写算法之递归实现八皇后

八皇后算法介绍

知道国际象棋的朋友们应该知道里面的皇后是最厉害的角色，她可以上下左右通吃，和中国象棋里面的车（ju 一声）一样，但是她比车更强大，她可以在斜线上也做到通吃，而我们的八皇后问题其实简单来说就是如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后

八皇后算法思路解析

既然任意一个皇后都无法吃掉其他的皇后，也就是说任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上，我们将棋盘当做一个二维数组，将皇后的位置标记为1 而其他位置默认都为0，这样我们就可以使用递归的方式将棋盘以打印的方式打印出来，问题也就解决了，下面我将以OC和C语言两种方式来实现，当然思路都是一样的，有些人可能不熟悉OC，所以这里也顺带提供一份C语言的

OC实现八皇后

/** 全局的二维数组（用于八皇后递归算法） */
@property(nonatomic,strong) NSMutableArray *eightQueens;

#pragma  mark -  懒加载视图
#pragma  mark -
- (NSMutableArray *)eightQueens {
    if (!_eightQueens) {
        _eightQueens = [NSMutableArray array];
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            NSMutableArray *tempArray = [NSMutableArray array];
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
                [tempArray addObject:@(0)];
            }
            [_eightQueens addObject:tempArray];
        }
    }
    return _eightQueens;
}

#pragma  mark -  OC八皇后递归算法
#pragma  mark -

/**
 八皇后的递归方法

 @param row 开始行
 */
- (void)eightQueen:(int)row{
    if (row == 8) {
        NSLog(@"这是第%lu种解法",self.count +1);
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 8; j ++) {
                printf("%d ",[self.eightQueens[i][j] intValue]);
            }
            printf("\n");
        }
        _count++;
      
    }else {
        for (int k = 0; k < 8; k++) {
            //查看是否这一行的这些列中是否就是存放皇后的位置
            if ([self isQueenPosition:row col:k]) {
                //接着下一行找合适的皇后插入位置
                [self eightQueen:row + 1];
            }
            //row行 k列情况试探完毕  将对应位置重置为0  防止干扰下次结果
            self.eightQueens[row][k] = @(0);
        }
    }
}


/**
 判断当前位置是否可以存放皇后
 
 @param row 当前要求解的行
 @param col 位置的列数
 @return 是否可以存放皇后
 */
- (BOOL)isQueenPosition:(int)row col:(int)col  {
    //判断列的方向 也就是竖直方向
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if ([self.eightQueens[i][col] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在这个位置
            return NO;
        }
    }
    //判断左上方
    for (int i = row -1,j = col  - 1; i >= 0 && j>=0; i--,j--) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在这个位置
            return NO;
        }
    }
    
    //判断右上方
    for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < 8 ; i--,j++) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在这个位置
            return NO;
        }
    }
    
    //判断右下方（由于是从第0行开始排列 所以这里可以不用判断）
    for (int i = row,j = col; i < 8 && j < 8; i++,j++) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在这个位置
            return NO;
        }
    }

    
    //判断左下方（由于是从第0行开始排列 所以这里可以不用判断）
    for (int i = row,j = col; i < 8  && j >= 0 ; i++,j--) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在这个位置
            return NO;
        }
    }
    //表示这个位置可以放皇后了
    self.eightQueens[row][col] = @(1);
    return YES;
}

C语言实现八皇后

#pragma  mark -  C语言实现八皇后算法
#pragma  mark -
const int QueensNumber = 8  ;//皇后数量
int queens[QueensNumber][QueensNumber] = {0};//初始化数组
static int QueensCount = 0;//记录解法数量

void printSolution() {
    printf("这是第%d种解法",QueensCount +1);
    printf("\n");
    for (int i = 0; i < QueensNumber; i++) {
        for (int j = 0; j < QueensNumber; j ++) {
            printf("%d ",queens[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

bool rightPosition(int row,int col) {
    //判断列也就是竖直方向是否有皇后
    for (int i = 0; i < QueensNumber; i++) {
        if (queens[i][col] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //判断左上角
    for (int i = row - 1,j = col -1; i >= 0 && j >= 0; i--,j--) {
        if (queens[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //判断右上角
    for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < QueensNumber; i--,j++) {
        if (queens[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //走到这里证明皇后是可以插入的 此时将它标记为1
    queens[row][col] = 1;
    return true;
}

void eightQueen(int row) {
    if (QueensNumber == row) {
        //当行数为8时 直接打印 count++
        printSolution();
        QueensCount++;
    }else {
        //判断当前行的所有列中是否有一个位置可以插入皇后
        for (int col = 0; col < QueensNumber; col++) {
            if (rightPosition(row,col)) {
                //如果上一行位置合适了 接着找下一行
                eightQueen(row + 1);
            }
            //这里如果是不能插入皇后 就要将当前行所有的元素赋值为0 防止对下次造成干扰
            queens[row][col] = 0;
        }
    }
}

总结

总得来说C语言的思路和OC是一样的，都是通过递归的方式来寻找皇后合适的插入位置，当然递归并不是唯一的实现方式，今天我们先谈递归的实现，以后有机会我会使用回溯法的方式来实现，有需要的继续关注就好