子字符串查找（二）

Boyer-Moore字符串查找算法
当可以在文本字符串中回退时，如果可以从左向右扫描模式字符串并将它和文本匹配，那么就可能得到一种非常快的字符串查找算法。和KMP算法一样，我们会根据匹配失败时文本和模式中的字符来决定下一步的行动。而预处理步骤的目的在于判断对于文本中可能出现的每一个字符，在匹配失败时算法应该怎么办。
是实现启发式的处理不匹配的字符，我们使用数组right[]记录字母表中的每个字符在模式中出现的最靠右的地方（如果字符在模式中不存在则表示为-1）。这个值揭示了如果该字符出现在文本中且在查找时造成了一次匹配失败，应该向右跳跃多远。要将right[]数组初始化，首先将所有元素的值设为-1，然后对于0到M-1的j，将right[pat.charAt(j)]改为j。
在实现了right[]数组后，我们使用一个索引i在文本中从左向右移动，用另一个j在模式中从右向左移动。内循环会检查正文和模式字符串在位置i是否一致。如果从M-1到0的所有j，txt.charAt(i+j)都和pat.charAt(j)相等，那么就找到了一个匹配，否则匹配失败。会出现以下三种情况：

• 如果造成匹配失败的字符不包含在模式字符串中，将模式字符串向右移动j+1个位置（即将i增加j+1）。
• 如果造成匹配失败的字符包含在模式字符串中，那就可以使用right[]数组来将模式字符串和文本对齐，使得该字符和它在模式字符串中出现的最右位置相匹配。
• 如果这种方式无法增大i，那就直接将i加1来保证模式字符串至少向右移动了一个位置。

一般情况下，对于长度为N的文本和长度为M的模式字符串，使用了Boyer-Moore的子字符串查找算法通过启发式处理不匹配的字符需要~MN次字符比较。

public class BoyerMoore{
    private int[] right;
    private String pat;
    BoyerMoore(String pat){
        this.pat = pat;
        int M = pat.length();
        int R = 256;
        right = new int[R];
        for(int c=0; c

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Rabin-Karp指纹字符串查找算法
这是一种基于散列的字符串查找算法。我们需要计算模式字符串的散列函数，然后用相同的散列函数计算文本中所有可能的M个字符的子字符串散列值并寻找匹配。如果找到一个散列值和模式字符串相同的子字符串，那么再继续验证二者是否相等。这个过程等价于将模式保存在一张散列表中，然后在文本的所有子字符串中进行查找。
长度为M的字符串对应着一个R进制的M位数。为了用一张大小为Q的散列表来保存这种类型的键，需要一个能够将R进制的M位数转化为一个0到Q-1之间的int值散列函数。除数留余法是一个很好地选择：将该数除以Q并取余。
对于5位的数值，只需要使用int值即可完成所有所需的计算，但如果M是1000或是更大的数则需要改变思路。

private long hash(String key, int M){
    long h = 0;
    for( int j = 0; j

上面代码实现的方法用char值数组表示R进制的M位数的散列函数，所需时间与M成正比。（将M作为参数传递，使它同时用于模式字符串和正文）对于这个数中的每一位数，将散列值乘R，加上这个数，除以Q并取余数。我们也可以用同样的方法计算文本中的子字符串散列值，但这样一来字符串查找算法的成本将是对文本中每个字符进行乘法，加法和取余的成本之和。在最坏的情况下需要MN次操作。
Rabin-Karp算法的基础是对于所有位置i，高效的计算出文本中i+1的子字符串散列值。将模式字符串右移一位等价于将它减去第一个数字的值，乘以R，再加上最后一个数字的值。
根据以上讨论可以立即得到算法的实现。构造函数为模式字符串计算散列值patHash并在变量RM中保存了除以Q取余的值。hashSearch()方法开头计算了文本的前M个字母的散列值并将它和模式字符串的散列值相比较。如果未能匹配，它将会在文本中继续前。

小技巧：用蒙特卡洛算法验证正确性
在文本txt中找到了散列值与模式字符串相匹配的一个M个字符的子字符串之后，你可能会逐个比较它们的字符以确保得到了一个匹配而非相同的散列值。我们将把Q设为任意大的一个数以使得散列值发生冲突的概率极小，从而避免相关验证操作。

public class RabinKarp{
    private String pat;
    private long patHash;
    private int M;
    private long Q;
    private int R = 256;
    private long RM;

    public RabinKarp(String pat){
        this.pat = pat;          //保存模式字符串，仅拉斯维加斯算法需要
        this.M = pat.length();
        Q = longRandomPrime();
        RM = 1;
        for( int i = 1; i<=M-1; i++)
            RM = (R*RM) % Q;
        patHash = hash(pat, M);
    }
    public boolean check(int i)  //蒙特卡洛算法
    {  return true;  }
    private long hash(String key, int M)
    private int search(String key){
        int N = txt.length();
        long txtHash = hash(txt, M);
        if( patHash == txtHash && check(0)) return 0;    //一开始就匹配成功
        for(int i=M; i