[Leetcode] 110. Maximal Rectangle

题目

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

解题之法

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector > &matrix) {
        int res = 0;
        vector height;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            height.resize(matrix[i].size());
            for (int j = 0; j < matrix[i].size(); ++j) {
                height[j] = matrix[i][j] == '0' ? 0 : (1 + height[j]);
            }
            res = max(res, largestRectangleArea(height));
        }
        return res;
    }
    int largestRectangleArea(vector &height) {
        int res = 0;
        stack s;
        height.push_back(0);
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            if (s.empty() || height[s.top()] <= height[i]) s.push(i);
            else {
                int tmp = s.top();
                s.pop();
                res = max(res, height[tmp] * (s.empty() ? i : (i - s.top() - 1)));
                --i;
            }
        }
        return res;
    }
};

分析

此题是之前那道的 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形 的扩展，这道题的二维矩阵每一层向上都可以看做一个直方图，输入矩阵有多少行，就可以形成多少个直方图，对每个直方图都调用 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形 中的方法，就可以得到最大的矩形面积。
那么这道题唯一要做的就是将每一层构成直方图，由于题目限定了输入矩阵的字符只有 '0' 和 '1' 两种，所以处理起来也相对简单。方法是，对于每一个点，如果是‘0’，则赋0，如果是 ‘1’，就赋 之前的height值加上1。