洛谷 P2657 （数位DP）

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题目大意：给你一个数的范围 [A，B] ，问你这段区间内，有几个数满足如下条件：

1、两个相邻数位上的数的差值至少为 2 。

2、不包含前导零。

 

很简单的数位DP，可想只需标记前导零 lead， 前一个数 pre ，即可暴力统计答案，再记忆化就行了，但是有些地方还要细心一点。

比如在枚举到第一个有效位时（即非前导零），它当前只有一个数，而我们需要设 q = true （q 表示枚举到当前位时，是否满足条件，即相邻位之差是否达到 2 ）。即我需要保证枚举到第二个有效数位时，要与第一个有效数位作差值比较的话，那么在枚举第一个有效位时，不能使得 q == false。

然后根据样例 1 可以知道，个位数也算。那么为了使第一位满足 abs（i - pre）>= 2 的话，那么我们需要使得一开始 pre == -1 即可，因为 i 最少会为 1 。

 

代码如下：

根据条件枚举数位

#include
#include
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int A,B;
int a[12],dp[12][12];
ll dfs(int pos,int pre,bool lead,bool limit){
    if(pos==0) return 1;
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(lead&&i==0) res+=dfs(pos-1,-1,true,limit&&i==a[pos]);
        else{
            if(abs(i-pre)>=2){
                res+=dfs(pos-1,i,false,limit&&i==a[pos]);
            }
        }
    }
    if(!limit&&!lead) dp[pos][pre]=res;
    return res;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,-1,true,true);
}
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
//    freopen("test.out","w",stdout);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(~scanf("%d%d",&A,&B)){
    printf("%lld\n",solve(B)-solve(A-1));
}
}

 

直接枚举，根据 q 值判断是否正确。需要三维 DP 来保存 q 的状态。

#include
#include
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int A,B;
int a[12],dp[12][12][2];
ll dfs(int pos,int pre,bool q,bool lead,bool limit){
    if(pos==0) return q;
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][pre][q]!=-1) return dp[pos][pre][q];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(lead&&i==0) res+=dfs(pos-1,pre,q,true,limit&&i==a[pos]);
        else res+=dfs(pos-1,i,q&&(abs(pre-i)>=2),false,limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit&&!lead) dp[pos][pre][q]=res;
    return res;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,-1,true,true,true);
}
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&A,&B);
    printf("%lld\n",solve(B)-solve(A-1));
}