模拟幅度调制系统抗噪声性能仿真分析

1.引言

 大量的消息信号是模拟的，他们可以直接借助模拟的通信系统传输，而传输的核心内容即为调制与解调。其中幅度调制就是用消息信号去控制载波的瞬时幅度，使载波的幅度随调制信号而变化，它主要包括模拟常规调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调幅（SSB）。而分析噪声对传输信号的影响是研究通信系统可靠性的基础，关乎到最终消息信号的质量。
 本文利用MATLAB仿真模拟传输系统，得到其输入输出信噪比与相关的增益，进行对比分析其抗噪声性能。

2.系统模型

2.1. 常规调幅（AM）

  其时域表达式为：
   $S_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t$ ------ (1）
  其中$m(t)$为基带信号，$S_{AM}(t)$为调制信号。

 其调制信号的典型波形如图3所示，易得其信号的包络直接对应着信号$m(t)$的变化规律，为此我们进一步定义调幅指数为：
  ${\beta }_{AM}=max[m(t)]$            ------ (2)
它反映了信号在载波幅度上的调制程度，${\beta }_{AM}>1$时为过调制。

图1 常规调幅的AM信号产生

  实际应用中常用包络检测器进行解调，如图2所示，这实际上是一个整流器与一个低通滤波器的结合，通过控制电容的不断充电放电来得到所需要的波形。

图2 常规调幅的非相干解调

图3 基带信号与调幅信号的时域波形

 得到时域波形后本文进一步分析其频域，将$S_{AM}$进行傅立叶变换可得：
   $S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+M(f-f_c)]+\frac{A_c}{2}[\delta (f+f_c)+M(f+f_c)]$              ------ (3)

图4 基带信号与调幅信号的频域波形

 可得调制过程即为频谱搬移的过程且未产生新的频率分量，而位于$+f_c、-f_c$处的两个冲激不携带任何信息。

2.2. 抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

图5 DSB的信号产生

 其时域表达式为：
   $S_{AM}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t$ ------ (4）
得其时域波形如图6。
 同理易得其频谱（如图7）为：
   $S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f-f_c)]$ ------ (5）

图6 DSB的信号的时域波形

图7 DSB的信号的频谱

 可得其频谱与AM的相似为频谱的搬移，但是没有了位于载频处的冲激。

 由图6可得，它的包络已不再与调制信号$m(t)$的形状一致，所以利用乘法器与低通滤波器构成相干解调器（如图8），输出$A_{c}m(t)/2$,可以无失真的恢复调制信号$m(t)$。

图8 DSB的相干解调

2.3. 单边带调幅（SSB）

  单边带调幅信号是只取DSB_SC信号中的上边带或下边带分量所得到的信号。产生SSB信号的一种基本方法为滤波法如图9所示，其中$H_{SSB}(f)$为单边带滤波器的传递函数。

图9 SSB的滤波法产生

 如图所示由低通滤波器可得其下边带$S_{LSSB}(f)$（图10.(a)），由高通滤波器可得到其上边带$S_{USSB}(f)$图10.(b)）。

图10 SSB频域原理

  SSB信号与DSB_SC信号相同只可用相干解调法接收解调，数学表达式为：
   $S_o(t)=\frac{1}{4}{A}_{c}m(t)$  ------ (6)

3.抗噪声性能理论分析

3.1AM系统

  对于AM信号一般采用相干解调的方式（如图11），利用相干解调器进行解调，对于常规的AM信号，
 接收信号带宽$B_T=2B$,功率$P_s=\frac{1}{2}{A}_c^2(1+\frac{}{m^2(t})$,所以可以得到输入信号的信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{i\_AM}=\frac{\frac{1}{2}{A}_c^2(1+\frac{}{m^2(t)})}{2N_{0}B}$  ------(7)

  $r_i(t)=s(t)+n_i(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t+n_i(t)$ ------(8)
其中，$n_i(t)$为平稳的带通白噪声，可写为同相与正交分量$n_c(t)$与$n_s(t)$的组合。
 易得输出信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{o\_AM}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{2N_{0}B}$  ------(9)

 同时可以得到解调增益与系统增益表达式如下：
  $G_{DEM\_AM}=\frac{2\frac{}{m^2(t)}}{1+\frac{}{m^2(t)}}$ ------(10)

  $G_{SYS\_AM}=\frac{\frac{}{m^2(t)}}{1+\frac{}{m^2(t)}}$  ------ (11)

图11 相干解调器

3.2DSB-SC系统

图12 DSB-SC系统抗噪声性能分析模型

 同理如AM相干解调系统，DSB-SC系统使用的也为相干解调器如上图11所示，对于DSB-SC系统，接收信号带宽$B_T=2B$（同AM系统）,功率$P_s=\frac{1}{2}{A}_c^2\frac{}{m^2(t}$,所以可以得到输入信号的信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{i\_DSB}=\frac{\frac{1}{2}{A}_c^2\frac{}{m^2(t)}}{2N_{0}B}$  ------(12)

输入信号为：

  $r_i(t)=s(t)+n_i(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t+n_i(t)$ ------(13)

为了简化运算令本地载波前因子为2，经过低通滤波器后输出信号为：

  $r_o(t)=A_{c}m(t)+n_c(t)$   ------(14)

又由于带通噪声与他的同相或正交分量的功率一样，可得输出信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{o\_DSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{2N_{0}B}$  ------(15)

最后计算得到系统的增益$G_{SYS\_DSB}=1$,解调增益为$G_{DEM\_DSB}=2$

3.3SSB系统

图13 SSB系统抗噪声性能分析模型

 对于SSB系统，SSB信号的频谱只有DSB的一半，所以$P_s=\frac{P_{DSB}}{2}=\frac{1}{4}{A}_c^2\frac{}{m^2(t)}$,且输入噪声的功率减半为$N_{0}B$,可得输入信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{i\_SSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{4N_{0}B}$   ------ (16)

同理于DSN_SC系统，其带宽仅为DSB-SC的一半，相应的噪声带宽也减半，所以输出的白噪声功率也减半可得输出信噪比为：

  $(\frac{S}{N}{)}_{o\_DSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{4N_{0}B}$  ------(17)

最后可得系统增益与解调增益均为1，即$G_{SYS\_SSB}=G_{DEM\_SSB}=1$

4.仿真实现与仿真结果

4.1常规调幅（AM）

MATLAB代码为：

T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample;
m=0.5*cos(2*pi*10*n*T_sample);
am=(1+m).*cos(2*pi*100*n*T_sample);
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);title('m(t)');
subplot(212);
plot(n*T_sample,am);title('Sam(t)');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

F=abs(fft(am));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

运行结果如下：

图14 基带信号与调幅信号的时域波形

图15 基带信号与调幅信号的频域波形

解调代码：

nnn=0:1063;
mm=2*am.*cos(2*pi*100*n*T_sample);%解调
mm=conv(mm,nnumm)-1;
figure;
subplot(211);plot(n*T_sample,m);title('基带信号');
subplot(212);plot(nnn*T/1064,mm);title('解调信号');axis([0 1 -0.5 0.5]);

运行结果图如下：

图16 基带信号与解调信号的频域波形

图17 基带信号与解调信号的时域波形

分析：
 调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，时域波形为有限的信号，在一定的时间内解调出来的信号与基带信号误差较小，而在时限外则误差较大，时域波形趋于平稳直至消失，从而导致其频域波形有较大的误差。

4.2抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

MATLAB代码为：

T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample;
m=cos(2*pi*10*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);title('m(t)');
subplot(212);
plot(n*T_sample,dsb);title('Sdsb(t)');

figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

运行结果如下：

图18 基带信号与调幅信号的时域波形

图19 基带信号与调幅信号的频域波形

解调代码为：

nn=0:563;
mm=2*dsb.*cos(2*pi*100*n*T_sample);%解调
mm=conv(mm,nnumm);
figure;
subplot(211);plot(n*T_sample,m);title('基带信号');
subplot(212);plot(nn*T/564,mm);title('解调信号');

运行结果如下：

图20 基带信号与解调信号的时域波形

图21 基带信号与解调信号的频域波形

分析：
 与AM系统相类似，调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，在时域波形上，解调后得到的为时限的信号，与基带波形相似，误差较小，而频谱图则误差较大只包含了一半的冲击信号。

4.3单边带调幅（SSB）

MATLAB代码为：

T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample;
nn=0:1063;
m=cos(2*pi*10*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
ssb=conv(dsb,nnumm);
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);title('m(t)');
subplot(212);
plot(nn*T/1064,ssb);title('Sssb(t)');

figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

F=abs(fft(ssb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

运行结果如下：

图22 基带信号与调制信号的时域波形

图22 基带信号与调制信号的频域波形

解调代码为：

nnnn=0:1063;
nnn=0:1126;
mm=4*ssb.*cos(2*pi*100*nnnn*T/1063);%解调
mm=conv(mm,nnumm);
figure;
subplot(211);plot(n*T_sample,m);title('基带信号');
subplot(212);plot(nnn*T/1127,mm);title('解调信号');

运行结果为：

图23 基带信号与解调信号的时域波形

图24 基带信号与解调信号的频域波形

分析：
 由仿真结果易得，SSB系统的误差较前两个系统的都大，时域波形存在较大的失真，得出的解调波形角频率与幅度都与基带信号不符，解调信号的频谱也出现了偏移与缺失，并且分析结果，可初步认为是在产生与解调SSB信号时运用了多次滤波器而导致的。

5.小结

图24 各系统抗干扰性能比较

  通过本次的仿真实验可以得出在AM、DSB-SC、SSB这三个系统中DSB-SC的解调增益最大且为定值2，而SSB系统的解调增益也为定值1，可见，DSB-SC系统的抗干扰能力较SSB系统更强，而AM相干解调系统的解调增益不为定值，且其大小随着基带信号功率的变化而变化但小于2，即DSB-SC系统的抗干扰能力最强，AM系统的抗干扰能力与基带信号的功率相关，且功率越大抗干扰能力越强，SSB系统的抗干扰能力为DSB-SC系统的一半。

6.参考文献

[1] 现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制
[2] 现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制
[3] 模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析[模板]