P3258 [JLOI2014]松鼠的新家题解

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有\(n\)个房间，并且有\(n-1\)根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去\(a_1\)，再去\(a_2\)，......，最后到\(a_n\)，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间\(a_n\)是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个整数\(n\)，表示房间个数第二行\(n\)个整数，依次描述\(a_1-a_n\)

接下来\(n-1\)行，每行两个整数\(x\)，\(y\)，表示标号\(x\)和\(y\)的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共\(n\)行，第\(i\)行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入 #1

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出 #1

1
2
1
2
1

说明/提示

\(2<= n <=300000\)

解析：

LCA + 树上差分

对于访问序号我们将其变成边的形式。

对于所有的的边，

我们会发现第一条和最后一条是特殊的。

1. 第一条是两个端点都是包含的， 即在两个端点上都放糖果：[u,v]

2. 最后一条是两个端点都不包含， 即在两个端点上不放糖果：(u,v)

3. 其余的路径都是一样的，前一个包含，后一个不包含：[u,v)

f数组是倍增lca数组，u和v分别是一边的端点。

1. 先看第一条边，直接进行树上差分，无特殊处理。

2. 最后一条边，我们要进行讨论，一共有3种情况：

   1. u != LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-f[v][0].
   2. u == LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是son[u]-f[v][0].
   3. u != LCA && v == LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-son[v].
3. 其余的边，也是讨论3种情况：
   1. u != LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-v.
   2. u == LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是son[u]-v.
   3. u != LCA && v == LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-v

做完这些，就是树上差分的板子了，这里就不赘述了。

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