合并排序——二路合并排序

• 什么是合并排序：

合并排序就是将两个或多个有序表合并成一个有序表，将两个有序表合并成一个有序表称为二路合并

• 算法描述 ：

二路合并排序的基本思想是：对于两个有序表合并，初始时， 把含有n个结点的待排序序列看作有n个长度为1的有序子表所组成，将它们依次两两合并，得到长度为2的若干有序子表，再对这些子表进行两两合并，一直重复到长度为n，排序完成。

• 合并排序过程：

初始序列：

 

二路合并排序需要较大的辅助空间，辅助空间的大小与待排序序列一样多。

(1)将14个原数据看成14个长度为1的有序表（只有一个数据，肯定是有序的）

(2)将14个有序表两两合并，即将1,2合并3,4合并.....如果后面有单独一个元素的，就单独放在那里，直接进入下一遍合并

(3)经过第一遍的合并，得到长度为2的有序表序列，再将这些长度为2的有序表序列进行两两合并。

(4)经过第二遍合并之后，得到长度为4的有序表的序列，再将这些长度为4的有序表进行两两合并。

(5)  经过上面的合并，得到长度为8的有序表，再将这些长度为8的有序表进行两两合并。

 

 

• 合并相邻有序表 ：

如果需合并的两个有序表分别保存于数组A中，其中一个序列保存在下标s~m的数组元素中，另一个序列保存在下标从m+1~n的数组元素中。合并把结果保存在数组R中。用变量i,j分别指向两个系列中需要比较的元素，变量k指向数组R中的序号，表示下一个要保存的数据的位置。

(1)  取第1个系列的第i个元素A[i]，与第2个系列的第1个元素比较A[j]。

(2)  若A[i]<=A[j]，则将A[i]复制到R[k]中，使i和k分别增加1.

(3)若A[i]>A[j]，则将A[j]复制到R[k]中，使j和k分别增加1

(4)重复步骤1~3，直到一个序列复制完为止。

(5)将另一个序列中比较的数据复制到R的剩余位置。

//a[low...mid]和a[mid+1,high]  而b[low...high]    void Merge(int a[],int b[],int low,int mid,int high){       int i=low;       int j=mid+1;       int k=low;             while(i<=mid && j<=high){          if(a[i]<=a[j]){             b[k++]=a[i++];          }else{             b[k++]=a[j++];          }       } private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){    int i=low;    int j=mid+1;    int k=0;       while(i<=mid && j<=high) {       if(a[i]<=a[j]) {          temp[k++]=a[i++];       }else {          temp[k++]=a[j++];       }    }    while(i<=mid) {       temp[k++]=a[i++];    }    while(j<=high) {       temp[k++]=a[j++];    }    k = 0;    // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中    while (low <= high) {       a[low++] = temp[k++];    } }

 

• 归并排序：

(1)  二路归并排序将a[low...high]中的记录归并排序后放入temp[low...high]中。当序列长度等于1时，递归结束，否则：

a)     将当前序列一分为二，求出分裂点mid=(low+high)/2

b)    对子序列a[low..mid]递归，进行归并排序，结果放入temp[low...mid]

c)     对子序列a[mid+1,high],进行归并排序，结果放入temp[mid+1,high]

d)    调用Merge将有序的两个子序列a[low..mid]与a[mid+1,high]归并为一个有序的序列temp[low...high]

/**  * sort  */ public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) {    if(low<high) {        int mid=(low+high)/2;        sort(a,temp,low,mid);        sort(a,temp,mid+1,high);        merge(a,temp,low,mid,high);    } }

• 算法实例：

public class MergeSort {    /**     * 相邻有序子序列进行合并     *   a[low...mid] a[mid+1,high]     */    private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){       int i=low;       int j=mid+1;       int k=0;             while(i<=mid && j<=high) {          if(a[i]<=a[j]) {             temp[k++]=a[i++];          }else {             temp[k++]=a[j++];          }       }       while(i<=mid) {          temp[k++]=a[i++];       }       while(j<=high) {          temp[k++]=a[j++];       }       k = 0;       // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中       while (low <= high) {          a[low++] = temp[k++];       }    }       public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) {       if(low<high) {           int mid=(low+high)/2;           sort(a,temp,low,mid);           sort(a,temp,mid+1,high);           merge(a,temp,low,mid,high);       }    }    public static void sort(int []arr){         int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间         sort(arr,temp,0,arr.length-1);     }    public static void main(String[] args) {       int arr[]= {56,41,26,32,55,75,2,63,12,19,58,77,34,95};       sort(arr);       System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(arr));             /*       测试，合并有序子序列       int arr[]= {1,3,5,2,4,6};       int temp[]=new int[arr.length];       merge(arr, temp, 0, 2,   arr.length-1);             System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(arr));       System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(temp));       */    } }