七种类型函数极限

夜宴

针对七种类型的函数，主要采用的方法为：

七种类型函数

01、初等数学法

采用三角、对数、指数转变
分子分母同乘以某数
提取公因式等等
原则：争取能约分就约分，能化简就化简

02、因式提取

若存在因式极限存在但不为0
把因式提出来，剩下的部分另做处理

03、等价无穷小替换

条件：整个式子的乘除因子可以替换，加减不可以替换
可以直接用等价无穷小的因子替换原因子

等价无穷小

下面的等价无穷小式子如果要使用的话，前提条件是x趋于0

常用的等价无穷小函数

04、洛必达法则

洛必达法则分为两个类型：00型和无穷无穷型
条件：两个函数都趋于0/无穷；都可导，分母不为0
如果满足条件，就直接用导数替换原因子即可

00型

05、佩亚诺型余项泰勒公式

就是把可以展开成泰勒公式的因子用泰勒公式替代掉

使用的条件是x趋于0

常用的展开

06、夹逼定理

夹逼定理：就是找两个一大一小的函数，然后极限一样，从而推出原函数也为该极限。
【定理】设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为a。若存在N，使得当n>N时，都有limXn≤limYn≤limZn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.

07、极限属性

（1）极限可以做四则运算，求极限的时候可以做一做加减乘除操作
（2）复合函数求极限：极限符号位置换一换
（3）由于有极限不一定连续，但是连续一定有极限；所以函数连续就是有极限。(函数连续要求几个条件：1.在点x处有定义；2.在x处有极限；3.极限值=函数值)

极限符号位置换一换

08、导数定义

导数本质上就是极限，把目标构建成求导数的形式，结果就是函数的导数值

导数定义