状压dp专题复习
(有些题过于水，我直接跳了)
技巧总结 :
1.矩阵状压上一行的选择情况 \(n * 2^n\)
D [BZOJ2734][HNOI2012]集合选数
蒻得不行的我觉得这是一道比较难的题，以至于我卡了很久
可以看出，所有会互相直接造成影响的数之间构成一张\(DAG\)，边就是\(i->i*2,i->i*3\)
取出每一个连通块之后，就是一个独立集个数的问题
\(DAG\)还可以求独立集？
我们其实可以惊人得发现，这张\(DAG\)过于整齐，就是一个网格图，就是一张网格图上相邻的点不能取的问题
这个，状压矩阵即可
const int N=1e5+10,P=1e9+1;
int n;
ll dp[20][1<<11];
int A[20];
ll Solve(int i){
int t=0;
A[0]=0;
dp[0][0]=1;
for(;i<=n;i*=2) {//网格图的列数
t++;
A[t]=0;
int c=0;
for(int j=i;j<=n;j*=3) A[t]|=1<<(c++); //取出网格图这一行的大小
rep(j,0,A[t]) dp[t][j]=0;
rep(S1,0,A[t-1]) {
int fl=1;
rep(j,0,c+1) if((S1&(1<\[ \ \]
\[ \ \]
G [BZOJ1097] [POI2007]旅游景点atr
预处理前面k个点之间的dis，然后就像是一个TSP一样，但是有限制
int d[30][30];
#include
using namespace std;
#define reg register
//typedef long long ll;
typedef int ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
char IO;
int rd(){
int s=0,f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=20010,M=2e5+10;
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(2)
#define chk(a,b) ((a>b)&&(a=b))
int n,m,k;
ll dis[N];
struct Node{
int x;
ll d;
int operator < (const Node __) const{
return x<__.x;
}
};
vector G[N];
int s[N<<2];
int pos[N];
inline void push(reg int x) {
int p=pos[x];
while(p>1) {
p>>=1;
if(dis[s[p<<1]]>1;
Build(p<<1,l,mid);
Build(p<<1|1,mid+1,r);
}
//用线段树实现堆的功能
void GetDis(int st,int R) {
memset(dis,63,sizeof dis); dis[st]=0;
for(reg int i=1;i<=n;++i) s[pos[i]]=i;
push(st);
int cnt=0;
while(dis[s[1]]<=1e9) {
reg int u=top();
if(u<=R && (++cnt>=R) ) return;
rep(i,0,G[u].size()-1) {
int v=G[u][i].x,w=G[u][i].d;
if(dis[v]<=dis[u]+w) continue;
dis[v]=dis[u]+w;
push(v);
}
}
}
int fa[35];
int dp[1<<20][22];
int Log[1<<21];
int tmp[35];
int main(){
n=rd(),m=rd();
k=rd()+1;
rep(i,0,21) Log[1<1e9) continue;
rep(k,1,cnt) {
int j=tmp[k];
reg int NS=S|(1<<(j-2));
chk(dp[NS][j],dp[S][i]+d[i][j]);
}
}
do {
reg int i=1;
if(dp[S][i]>1e9) continue;
rep(k,1,cnt) {
int j=tmp[k];
reg int NS=S|(1<<(j-2));
chk(dp[NS][j],dp[S][i]+d[i][j]);
}
} while(0);
}
ll ans=1e9;
rep(i,1,k) ans=min(ans,dp[A][i]+dis[i]);
printf("%d\n",ans);
}
\[ \ \]
\[ \ \]
H [BZOJ2004] [Hnoi2010]Bus 公交线路
\(n\)都\(10^9\)了，还不矩阵吗？
\(dp[S]\)表示前\(p\)位哪些点放了车，不过状态显然保证\(popcount(S)==k\)
然后由于状态最多其实是\(C_{10}^{5}=252\)所以可以跑矩阵
bool be;
int n,p,k;
int dp[1<<10];
int cnt[1<<10];
int tmp[1<<10];
int A;
int st[300],sc,id[1<<10];
int f[1][300],ans[1][300];
int B;
struct Mat{
int a[300][300];
void init(){ memset(a,0,sizeof a); }
void Get1(){ rep(i,1,sc) a[i][i]=1; }
Mat operator * (const Mat x) const {
Mat res;
for(reg int i=1;i<=sc;++i) {
for(reg int j=1;j<=sc;++j) {
ll t=0;
for(reg int o=1;o<=sc;++o) t+=a[i][o]*x.a[o][j];
res.a[i][j]=t%P;
}
}
return res;
}
}res,x;
void Solve(){
A=(1<>1)|(1<<(p-1))]]++;
} else {
rep(i,0,p-1) if(S&(1<>1)|(1<<(p-1));
x.a[id[S]][id[NS]]++;
}
}
}
int T=0;
for(reg int j=p-1;j>=p-k;j--) T|=1<>=1;
}
rep(i,0,0) rep(j,1,sc) rep(o,1,sc) (ans[i][o]+=f[i][j]*res.a[j][o])%=P;
T=0;
rep(j,p-k,p-1) T|=1< \[ \ \]
\[ \ \]
L [BZOJ3195] [Jxoi2012]奇怪的道路
题目限定了距离，所以直接dp选了几条边，之前的点每个点的边数是不是奇数
const int N=80,P=1000000007;
int n,m,k;
ll dp[31][1<<8][31];
ll C[N][N];
int main(){
n=rd(),m=rd(),k=rd();
k=min(k,n);
C[0][0]=1;
rep(i,1,N-1) {
C[i][0]=1;
rep(j,1,N-1) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
}
dp[0][0][0]=1;
rep(i,1,k-1) {
int A=(1<>1)|((t&1)<<(k-1));
rep(j,0,m) {
for(reg int d=j+t;d<=m;d+=2) {
(dp[i][NS][d]+=C[(d-j-t)/2+k-1][k-1]*dp[i-1][R][j]%P)%=P;
}
}
}
}
}
ll ans=dp[n-1][0][m];
printf("%lld\n",ans);
}