回文树总结

首先，回文自动机就是回文树。

不愧是\(\texttt{tham}\)，在\(CSP\)模拟赛里面考\(PAM\)（然后全场就我切了）

问题引入

求一个由小写字母'a'-'z'构成的串的本质不同的回文子串数量。

问题解决

暴力

首先考虑把每一个子串枚举出来，然后判断是不是回文串再把它\(Hash\)进\(map\)或者是\(Hash-table\)里面。复杂度\(\Theta(n^3)\)

暴力优化

想一想判断是不是回文串可以通过正反两遍\(Hash\)得到。复杂度\(\Theta(n^2)\)。

manacher

考虑manacher的过程是不是可以求出所有的回文串，预处理\(Hash\)值然后用\(map\)或者\(Hash-table\)可以做到\(\Theta(n)\)或\(\Theta(nlogn)\)

PAM

这就是我们要说的算法——回文自动机。

形态

我们很容易知道，回文串有两种，一种长度是奇数，一种长度是偶数
而在回文树上走，我们肯定不是一次只在后面添加一个字符
显然是在前后各添加一个字符
所以我们不难得出一点，如果串可以变成另外一个回文串
那么它的长度一定加上了一个偶数
所以在回文树上，为了区分这两种不同的回文串
所以回文树相当于一个森林
有两棵树，一棵的代表长度为奇数的回文串，另一棵代表长度为偶数的回文串

构造

构造的话考虑增量构造。
加入一个位置\(r\)，然后找最长回文后缀即可。
考虑一个点不断从自己的祖宗转移即可。

代码实现

int tot=1,last;
char s[N];
struct node{
    int son[26],len,ff;
}t[N<<1];
void extend(int c,int n){
    int p=last;
    while(s[n]!=s[n-t[p].len-1])p=t[p].ff;
    if(!t[p].son[c]){
        int np=++tot,k=t[p].ff;t[np].len=t[p].len+2;
        while(s[n]!=s[n-t[k].len-1])k=t[k].ff;
        t[np].ff=t[k].son[c];
        t[p].son[c]=np;
    }
    last=t[p].son[c];
}

例题

[SHOI2011]双倍回文

题解戳这里

[国家集训队]最长双回文串

题解戳这里