https://www.luogu.org/problem/P2501
这道题真的很好，写题解的人写的也真好
第一问
如果要保留 a[i]，a[i] 和 a[j]，a[j] ，
前提是：他们中间的数本身就合法，或者他们中间的数可以被改成合法。
比如，17，50，50，50，19这个序列，看上去17和19能保留，但如果保留，中间三个50怎么改都不会单调上升。
可见只有 a[j]，a[j] 和 a[i]，a[i] 的差大于等于 j-i才允许同时保留两者，否则中间一定出错。
a[j] - a[i] >= j - i移项：
a[j] - j >= a[i] - i此为保留条件。
所以把根据 a 预处理出新序列 b[i] = a[i] - i，
然后找 b的最长不下降子序列的长度，就是最多能保留的个数。
第二问
把 a变成严格单调上升序列等同于：在 b 上对应地处理，并把 b 变成单调不降。
现在就考虑 b怎么改才能代价最小。
注意：（一） b 的最长不下降子序列可能有多个。
（二） b 的最长不下降子序列中，任何两个相邻的元素 b[i], b[j]
（相邻指的是在子序列中相邻，而在 b 中不一定相邻） 之间
，绝对不存在另一个大小介于两者之间的元素。
否则取这个元素，保证合法，而且可以使不降序列更长。
所以每个被保留的 b[i]和 b[j] 之间的元素全部不合法。怎么改变这两者之间的元素？
黑线表示修改以后的海拔。显然所有方法都是阶梯（横线看作台阶）。此方法看上去很糟。
如果台阶上的“上升点数目”大于“下降点数目”，那么把台阶下降（以满足那么多“上升点”的要求！），
直到它下降到和左边台阶一样高，也就和左边变成了同一块台阶。
反之，就把台阶上升到和右边台阶一样高。然后继续缩减台阶。
如果有Up = Down的，则台阶向上向下都可以（代价不变，台阶数目减少）。
这个过程始终保证合法、保证代价减小或不变。
这样变化到End，一定只剩下两块台阶，左边的高 b[i]，右边的高 b[j] 。
以上说明，最优解一定是（或者说，一定可以是）
左边 b[i] ~to~ b[k] 全部变成 b[i] 且
右边 b[k+1] ~to~ b[j] 全部变成 b[j]
的形态。
如果最优解不是这样，我们可以无偿甚至减偿来变成这种形态。
每个区间的 k可以枚举。
code by std
#include
#include
#include
inline int getint()
{
int res = 0, neg = 0, ch = getchar();
while(!(isdigit(ch) || ch == '-') && ch != EOF)ch = getchar();
if(ch == '-')neg = 1;
while(isdigit(ch))res = (res << 3) + (res << 1) + (ch - '0'), ch = getchar();
return neg ? -res : res;
}
#define re register
#define LL long long
#define INF 2147483647
inline LL min(LL x, LL y) {return x < y ? x : y; }
inline LL abs(LL x) {return x < 0 ? -x : x; }
int n;
int a[40010], b[40010];
int Minof[40010], len = 0, Longest[40010];
int first[40010], to[40010], nxt[40010], cnt = 0;
LL f[40010];
LL sumL[40010], sumR[40010];
inline void addE(int u, int v)
{
++cnt;
to[cnt] = v;
nxt[cnt] = first[u];
first[u] = cnt;
}
int main()
{
n = getint();
for(re int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = getint(), b[i] = a[i]-i;
b[n+1] = INF;
//二分法找最长不降子序列
for(re int i = 1; i <= n+1; ++i)
{
int l = 0, r = len;
while(l < r)
{
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if(Minof[mid] <= b[i])
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
if(l == len)
++len;
Longest[i] = l+1;
addE(Longest[i], i);
Minof[l+1] = b[i];
}
addE(0, 0);
printf("%d\n", n-(len-1));
memset(f, 20, sizeof(f));
b[0] = -INF;f[0] = 0;
for(re int i = 1; i <= n+1; ++i)
{
for(re int p = first[Longest[i]-1]; p; p = nxt[p])
{
int u = to[p];
if(u > i || b[u] > b[i])
continue;
sumL[u] = 0;
for(re int k = u+1; k <= i-1; ++k)
sumL[k] = sumL[k-1] + abs(b[k] - b[u]);
sumR[i-1] = 0;
for(re int k = i-2; k >= u; --k)
sumR[k] = sumR[k+1] + abs(b[k+1] - b[i]);
for(re int k = u; k <= i-1; ++k)
f[i] = min(f[i], f[u] + sumL[k] + sumR[k]);
}
}
printf("%lld\n", f[n+1]);
return 0;
}