程序员的数学 - 逻辑运算

《程序员的数学》读书笔记目录

• 0的作用
• 罗马计数法
• 余数的运用
• 逻辑运算
• 排列组合
• 归纳与递归

二值逻辑

true - false
编程中的位运算

非

~A

与

A & B

或

A | B

异或

A ^ B

相等

A = B
解析：若A为true，则B为true；若A为false，则B为false。

蕴含

A => B
解析：若A为true，则B为true；若A为false，则B可以为true或false。

工具

真值表

|A|B|F|A&B|A&(_B)|A|(A)&B|B|_(A=B)|A\B|(A\B)|A=B|_B|A(B)|_A|(A)\B|~(A&B)| T |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|T|T|F| T | F |T| F |T| F | T | F | T | F| T | F| T | F | T |
|T|F|F| F | T |T| F |F| T | T | F | F | T| T | F| F | T | T |
|F|T|F| F | F |F| T |T| T | T | F | F | F| F | T| T | T | T |
|F|F|F| F | F |F| F |F| F | F | T | T | T| T | T| T | T | T |

文氏图（Venn Diagram）

卡诺图（Karnaugh Map）

作用：简化逻辑表达式
示例：三灯游戏

推论

对偶性

true <--> false
A <--> ~A
& <--> |

德摩根定律（De Morgan's Laws）

~(A & B) == (~A) | (~B)
(~A) & (~B) == ~(A | B)

异或的否定是相等

~(A ^ B) == (A = B)

蕴含理解（陷阱逻辑）

A => B == (~A) | B

三值逻辑

true - false - undefined
编程中的逻辑判断

带条件的逻辑与

A && B

带条件的逻辑或

A || B

否定

!A