浅谈新SAT数学教学法——变与不变

探讨一下新SAT数学教学法的变与不变。

一、新SAT数学的知识点要求

首先，SAT在数学内容的考察上会选定一个清晰准确的界限，不会出现超出考察范围的知识点，考试题目虽有难度分级，但也不会产生类似于高考或竞赛级别的考试题目。所以SAT考试一直是满足官方的划定标准即可拿到高分，并不对更高层次再做区分。因此，我们首先要确定的就是新SAT在这方面有何变化，考试重点是否有转移。

新旧SAT的官方指南关于考试内容给出了四个部分的分类，如下表所示：

旧SAT
新SAT

1. Number and operations——22%
   Ø Properties of integers
   Ø Arithmetic word problem
   Ø Number line
   Ø Square and square roots
   Ø Fraction and rational number
   Ø Factor, multiple, remainder
   Ø Ratio, proportion, percent
   Ø Sequences
   Ø Set
   Ø Counting problem
   Ø Logical problem
2. Heart of Algebra —— 33%
   Ø Analyzing and fluently solving linear equations and systems of linear equations
   Ø Creating linear equations and inequalities to represent relationships between quantities and to solve problems
   Ø Understanding and using the relationship between linear equations and inequalities and their graphs to solve problems
3. Algebra and functions——37%
   Ø Factoring
   Ø Exponents
   Ø evaluating expressions with exponents and roots
   Ø solving equations
   Ø absolute values
   Ø Inequalities
   Ø systems of linear equations and inequalities
   Ø word problems
   Ø functions
4. Problem Solving and Data Analysis(Calculator) —— 29%
   Ø Creating and analyzing relationships using ratios, proportional relationships, percentages, and units
   Ø Representing and analyzing quantitative data
   Ø Finding and applying probabilities in context
5. Geometry and measurement——28%
   Ø Point, line, plane
   Ø Triangles (equilateral triangles, isosceles triangles, right triangles and Pythagorean theorem, the triangle inequality)
   Ø Quadrilaterals (parallelogram, rectangles, squares)
   Ø Polygon
   Ø Areas and perimeter
   Ø Circles (diameter, radius)
   Ø Solid geometry
   Ø Coordinate geometry
6. Passport to Advanced Math —— 28%
   Ø Identifying and creating equivalent algebraic expressions
   Ø Creating, analyzing, and fluently solving quadratic and other nonlinear equations
   Ø Creating, using, and graphing exponential, quadratic, and other nonlinear functions
7. Data analysis, Statistics and probability——13%
   Ø Data interpretation
   Ø Statistics (arithmetic mean, median, mode, range)
   Ø Elementary probability
8. Additional Topics in Math —— 10%
   Ø Solving problems related to area and volume
   Ø Applying definitions and theorems related to lines, angles, triangles, and circles
   Ø Working with right triangles, the unit circle, and trigonometric functions
   　　从表中可以看出，新SAT数学知识点层级的改变是很明显的。旧SAT考试对知识点的考察比较全面，甚至涉及小学部分的基础知识点，而新SAT的考试主要是围绕函数展开，是高中或初中高年级才会涉及到的。内容分类上，旧SAT围绕算术、代数、几何、统计这四个类别展开，而新SAT对其重新整合，形成了以代数为核心的前三大板块，加上最后较少的一部分附加知识点补充。因此，我们教学的重点也要随之进行重组，不能只是单一的罗列知识点。

新SAT从第一部分到第三部分函数使用的进阶，体现得是十分明显的。由易到难、由抽象的数学运算到生活中的多种实际情景运算及数学模型构建，需要在教学中按认知顺序和难度级别体现出来。而对代数的强调也为多数同学在大学要学习的微积分打下了坚实的基础。

从细节上看，新SAT数学的新增知识点有：

1. 指数函数

旧SAT考试的指数知识点只停留在包含指数的代数表达式运算，而新SAT直接包含了对指数函数的识别和运用；

2. 统计部分知识点：

方差、置信区间、误差范围等概念的理解，样本选取和统计结果合理性的分析，这部分新增的统计知识点都是定性的理解概念，不涉及定量计算。

本部分内容的引入，加上原有旧SAT的第四部分--基础统计，都属于新SAT的第二部分--实际问题解决及数据分析。官方引入本部分也是为高阶数学中的统计学做好基础准备，需要在教学中补充讲解。

3. 附加知识点部分

基本三角函数、复数、圆在解析平面的代数表达式，这部分都属于考察量只有10%的第四部分--附加知识点，题目难度不高。例如三角函数的考察深度远不及同样申请大学可用的ACT考试，我们只要理解概念和记忆基本公式即可。

新SAT数学削减及弱化的知识点有：

1. 算术部分的低阶知识点

这部分知识点是在备考旧SAT考试时让多数同学有种回到小学数学的知识点，包括基本的因数、倍数、商、余数、分数及小数类问题。缩减了这部分题量，新SAT可以更多的考察高阶的函数问题，但作为数学的基础知识，了解基本的数学表达和复习基础的运算是必要的；

2. 几何部分：原本单独在旧SAT考试存在的第三部分几何被拆分开，解析几何回归到它所属的代数部分，而平面几何和立体几何被压缩到了新SAT的附加知识点中。属于这10%的一部分，考察量明显减少。但是，我们仍然需要熟练记忆大量的几何图形词汇，从而防止因为一个几何图形名称不了解导致无法做题。

所以整体而言，新SAT对旧有知识点重新进行了整理归类，重点突出了函数的概念理解及使用，把整个考试的重心放在了较高年级的代数知识点上，其余知识点也进行了少量考察。在教学中，我们需要以函数为重心，由易到难，有简到繁，形成一条主线，按考试设置的内在逻辑，系统为学生们讲解核心知识点。其余的零散知识点也要查漏补缺，保证覆盖所有考点，这样才能使学生的学习和记忆有规律、有关联，最终轻松应对考试。

二、新SAT数学的能力要求

与一道题目直接考察的知识点相比，新SAT数学对能力的考察隐藏在整个解题过程中更不容易轻易体现出来。

新SAT数学对考生提出了以下3点要求：1. 数学运算能力，2. 阅读能力，3. 对实际问题的数学抽象建模能力，这三部分在旧SAT中就是必备技能，而在新SAT中再次被升级强化了，我们依次看一下。

1. 数学运算能力是在考试结构上最明显反映出来的，旧SAT全程可以使用计算器，而新SAT剥离出了一个20分钟的不可使用计算器的部分，也就是考试的第三个section. 因此数学分为了两个部分。不可使用计算器的部分包含一些不需要使用计算器的解释类问题，还有需要手算的数学代数式处理，如方程求解、分解因式、等价方程转换等。这部分是中国同学的强项，而对于部分过度依赖计算器的美国同学和国际高中同学，的确需要把相应的题目处理方法进行总结和集中练习，对应的代数处理方法必须要熟练掌握。

2. 对阅读能力的考察。我们可以看到字数多的题目明显增多，100字以上的题目并不少见，最长的题目达到了200字以上，这对于旧SAT是难以想象的。所以，我们的阅读能力也是数学高分的保证，在读句子时，对于主干的把握决定了学生能不能理解句子大意，对起限制作用定语的精准定位决定了学生会不会漏读条件。同时，我们也不能想当然的理解问句，否则会导致答案偏差，这些都是解题的基础。如果不重视题目信息的获取过程，后期再精妙的处理也都失去意义了。

3. 与长题紧密结合的就是对实际问题的数学抽象建模能力了。对一个实际生活场景的描述当然要花费大量的文字，而信息输入并理解后，如何进行后期处理，并很好的用数学语言表示出来这就是对抽象思维能力的考察了，如何设置变量，怎样设置变量题目的处理会更简单，当题目直接给出变量、系数及常数项，能否返回实际生活找其对应数值都是新SAT会考察的重点，不同类别的场景及数据关系会对应的不同设置方法，掌握其内在联系并熟练应用也是我们必须让同学们强化的能力。

对于以上三种能力的强化也反映了新SAT需要我们不只是把数学当作简单的知识点，更多的是把数学作为一种工具，可以实际的运用到我们的日常生活和学习中。毕竟到了大学阶段，可能我们遇到的再也不是一个方程，对它进行直接求解就完成了。我们需要理解转换再运算的过程，能理解、能转换、能手动解决简单问题是新SAT对同学们的要求。

以上我们谈及了新SAT数学的变与不变，变的是考试结构与考试内容，变的是具体知识点及其重要级别，变的是对特定能力的深层要求。但不变的是我们依然要回到每道题目做好归类、分析、总结，从题目信息的理解开始，整理总结解题所需的知识点和方法，培养知识点运用及方法执行的能力，最后才能得到我们想要达到的预期目标。新SAT考试即将到来，愿以上文字可以给同学们的备考和老师们的备课带来帮助。