反思集

模拟72

　　T1 Catalan的综合运用，对Cat的理解还不够深刻。

　　　 然后就是对于DP的运用了，DP的状态定义要选好，尽量摒弃多余的、无用的DP，仔细思考定义的DP数组的含义，要根据自己的定义选择自己合适的算法。

　　　 对于定义的DP一定不能模糊，一是不好调，二是会造成思维上的混乱，容易跑偏。

　　　 定义DP时多方面考虑，选择最适合转移、最适合优化的DP下手。

　　T3 无向图没有缩点！！！缩的是点双（不存在割点）或边双（不存在割桥），割点可能属于多个点双，割桥不属于任何边双。Tarjan缩点时要理解清楚。

　　　 对于特点图的判定，找规律后可以从二分图方向考虑，二分图这个思想还是很重要的（是时候该复习一下最大匹配了）。

　　　 算法尽量简单，能省就省，根据题中所述选择最简单的算法，如边权相同直接跑BFS求单源最短路。

　　　 复杂度的分析仍然是个问题。对于那些看似“$n^4$ $n^3$”的算法，其实并不会枚举那么多，正确看待复杂度。

　　　 点数、边数不同阶的时候，不能同等看待。

模拟73

　　T2 DP性质题，找性质可以从DP的状态入手，找一下有没有多余运算，适当的进行一下数学分析，不要盲目的暴力。

　　　 其实很多时候优化就是除去多余不可行解或者不优解的过程，就像搜索剪枝一样，分析它可能转移到的不可能状态或劣态，达到优化目的。

　　　 比如这道题，多余2个相连块的情况不可能优，证明就是用的数学不等式，数学还是很重要的喵。

模拟 74

　　T1 贪心题。这次贪心把我贪mengbi了，有时候贪心的更优性可能证明不出来，但是使用贪心，不会使答案更劣，这时候也可以贪心，并且能保证答案不会变差。这种贪心也很重要。比如说这道题，我们每次选择离当前所访问的点最近的右端点，的确不会使答案变优，但是我们这样选择之后，能选就选，如果我们出现了选择当前点后，它后面的点不能选的情况，说明它后面的这个点不优。因为如果我们想要选择后面的这个点，就必须舍弃前面的某一个点，但实际做的贡献跟贪心所得是相同的。因此该贪心不会使答案变劣。

　　T3 解法多种多样，启示也很多。关于二维偏序，不是狭义的$a_i，并且以之为方向进行考虑。二维偏序常用的解法就是$sort$$+$$BIT$，排序使其中一维有序，$BIT$用来查询对答案的贡献，一定要深深理解$BIT$的应用，尤其是它动态维护的能力，这个动态思想很重要。关于这道题解法不少，尤其是莫队解法更妙。自己没打莫队，不过稍微理解了一下，大概就是努力将修改做成$O(1)$，好好考虑它的父亲及儿子存在不存在我现在的区间里，进行加减操作，其实加与减形状上差不多，就是互逆运算。主席树打法自己手打了一下，与树状数组思想类似，只是不需要动态维护和离线，在线直接查询就行。二维偏序这个方向好好积累一下，多想想我要固定哪一个端点，方便我查询另一端点，可以在草纸上写下来，画画图，加深印象以免弄混。

　　　 还有，联通块=点数-边数。

　　T2 神仙DP，这种题考试的时候真的想不出来，DP定义也是个困难。吸取一下skyh的讲题的思路。当我们发现顺着题目说的来构造模型不好构造的话，可以换个方向。就这道题，我们确定一个根节点来向下扩展，发现我们需要知道的信息太多，数组根本不能维护，状压$bitset$会炸内存，那我们可以考虑逆向来，给多颗树加上一个公共根节点形成一颗大树，这应该也是这道题的突破点。逆向思维还是挺重要的。