Recurrent Neural Network[SRU]

---

0.背景

对于如机器翻译、语言模型、观点挖掘、问答系统等都依赖于RNN模型，而序列的前后依赖导致RNN并行化较为困难，所以其计算速度远没有CNN那么快。即使不管训练的耗时程度，部署时候只要模型稍微大点，实时性也会受到影响。

Tao Lei等人基于对LSTM、GRU等模型的研究，提出了SRU模型。在保证速度的前提下，准确度也是没有多少损失。

1.SRU

Tao Lei等人通过将每一时间步的主要计算部分，优化为不要去依赖之前时间步的完整计算，从而能够容易的并行化。其结果示意图如图1.1。

图1.1 普通的RNN结构和SRU结构
大多数RNN模型如LSTM，GRU等都是通过门来控制信息流的传输，从而缓解梯度消失和爆炸的问题。

ps：其中所谓的门就是将输入向量连接到一个门层（向量），然后以sigmoid激活函数来计算当前的可流通量（通俗点说，就是得到一个sigmoid的值向量，去与所需要的其他状态向量逐点相乘，即每个维度上都有门控制）

在前馈神经网络中，特别是矩阵相乘是最耗时的部分了，而如果是两个矩阵逐点相乘，那计算量倒是少了好多。所以SRU的主要设计原理就是：门计算只依赖于当前输入的循环。这样就使得模型只有逐点矩阵相乘的计算是依赖于之前的时间步的。从而能够让网络容易的进行并行化。

我们基于参考文献[1]来进行对应的结构展示：

图1.2基础组件

图1.3 标准RNN结构图

图1.4 LSTM结构图
现在主流的RNN结构都会在当前时间步上用到上一个时间步的隐藏层输出 \(h_{t-1}\)。例如在LSTM中，遗忘门的计算 \(f_t=\sigma(W_fx_t+R_fh_{t-1}+b_f)\)。其中涉及到的 \(Rh_{t-1}\)就破坏了独立性和并行性。这样相似性的设计在GRU和其他RNN变种中都能找到。而SRU的设计是完全丢弃了当前时间步门的计算会依赖之前时间步的 \(h_{t-1}\), \(c_{t-1}\)。所以现在的计算瓶颈是图1.5中式子1-3中的三个矩阵相乘了。在计算完 \(\widetilde{x_t},f_t,r_t\)之后，剩下的就是逐点计算了，这时候就很快了。

SRU完整的公式如下：

图1.5 SRU结构公式

图1.6 SRU结构图（自己用visio画的）

2. SRU工程优化

优化SRU和在cuDNN LSTM中优化LSTM的套路差不多，其中主要涉及到2点：

• 所有时间步的矩阵相乘可以批次处理，这可以明显提升计算效率和GPU的使用。如将图1.5中的式子1-3的三个权重矩阵合并成一个大矩阵。如下：
  \[U^T= \begin{pmatrix} W \\ W_f \\ W_r \end{pmatrix} [x_1,x_2,...,x_n ]\]
  其中n表示序列的长度，是将n个输入向量联合起来，即每个\(x_i\)都是一个向量，\(U\in R^{n \times 3d}\)，d表示SRU模块中的隐藏层维度，当输入是一个mini-batch为k个序列的时候，U就是一个size为\((n,k,3d)\)的张量；
• 所有逐元素相乘的操作都可以放入一个kernel函数（cuda中的一个术语）中。如果不这么做。那么加法和sigmoid的激活函数就会分别需要调用各自独立的函数，并且增加额外的kernel运行延迟和数据移动的开销（这些都和gpu的计算有关，感兴趣的可以学习cuda）。

下面就是kernel函数的伪代码（CUDA的）,其中省略了输入向量\(x_i\)本身的维度，只涉及到序列的长度，mini-batch的大小和SRU模块中隐藏层的维度：

图2.1 kernel函数伪代码

#python形式的cuda伪代码，因为gpu编程的特性，所以都是基于标量进行具体的操作的
def kernel(xTensor, UTensor, bFVector, bRVector, c0Matrix):
    #xTensor:tensor for input, size is (n, k, d), means sequenceLength by minibatch by hiddenState
    #UTensor:tensor for weight, size is (n, k, 3d) means sequenceLength by minibatch by [W,Wf,Wr],3d
    #bFVector:vector for forget bias, size is (1,d)
    #bRVector:vector for reset bias, size is (1,d)
    #c0Matrix: matrix for SRU state，size is (k,d) means minibatch by hiddenState
    h, c = np.zeros([n,k,d]), np.zeros([n,k,d])
    #one sample in minibatch
    for i in range(1,k):
        #one dimension in 
        for j in range(1,d):
            c = c0Matrix[i,j]
            for l in range(1,n):
                W, Wf, Wr = UTensor[l,i,j], UTensor[l,i,j+d], UTensor[l,i,j+2d]
                f = sigmoid(Wf+bFVector[j])
                r = sigmoid(Wr+bRVector[j])
                c = f*c+(1-f)*W
                h = f*tanh(c)+(1-r)*xTensor[l,i,j]
                c[l,i,j] = c
                h[l,i,j] = h
    return h,c

如上面所示，通过GPU的网格等多线程操作，在外面2个for可以实现并行操作，最内部的for是基于序列顺序的，也就是在实现的时候，只有这个维度上是需要前后关联的，而在minibatch这个维度和hiddenState这个维度都可以分开，也就是都可以并行，只有sequence维度需要前后管理啊，那么这个维度放入寄存器中保持先后关系即可，而minibatch和hiddenState这两个维度可以看成是网格的x，y轴。
这就是矩阵逐元素相乘比矩阵相乘块的好处：gpu特喜欢这种逐元素相乘的；对矩阵相乘的，如果矩阵大了，还需要做分块处理。

通过如图2.2的结构设计，在实验上，可以发现速度还是有很可观的提升的。

图2.2 SRU与其他模型的结果对比

参考文献：

1. 理解LSTM