二叉树的层次遍历

   

       [编程之美]二叉树的层次遍历                                                  

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2012-06-02 22:33             21362人阅读             评论(5)             收藏              举报        

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问题定义

给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行)，每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。下面是一个例子:

输出:

1
2 3
4 5 6
7 8

节点的定义:

[cpp] view plain copy print?

structNode {
    Node *pLeft;
    Node *pRight;
    intdata;
};

structNode {
    Node *pLeft;
    Node *pRight;
    intdata;
};

《编程之美》书上提供了两种解法，可以参考http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html 个人觉得编程之美对这个题目的分析不是很让人满意，这题有个简单而又有效的算法，就是图的广度优先搜索，那么我们需要用到一个队列，《编程之美》用到了一个vector，然后再用两个游标，实在是不直观，且浪费存储空间，如果用队列，则空间复杂度可以降低一半O(N/2)。

该题的一个小难点就在于要分层输出，如果不需要分层的话，则一个普通的广度优先模板就可以解决这个问题了，书中最后提到了叶劲峰编写的一个算法，其主要特点是在队列中每一层节点之后插入一个傀儡节点，当我们到达一个傀儡节点时，就知道我们已经遍历了一层，要开始新的一层，这时候需要换行了。

基于独立思考，我想到了一个差不多的方法，可能实现上更简单一点（我相信网络上早已有人想到了，不过我自己想到的，是我自己的收获，特记录之）我们可以在遍历当前层的时候，保存下一层的节点数，只需要每次插入一个节点的时候childSize++即可，这样我们就知道下一层有几个节点了，然后将childSize赋值给parentSize，开始新的一层遍历，从队列中取出parentSize个节点以后，也就知道这一层遍历完了。

由于这是二叉树，所以一开始的时候parentSize = 1, childSize = 0。

核心代码如下：

[cpp] view plain copy print?

void PrintNodeByLevel(Node *root)
{
    int parentSize = 1, childSize = 0;
    Node * temp;
    queue q;
    q.push(root);
    do
    {
        temp = q.front();
        cout << temp->data << "  ";
        q.pop();

        if (temp->pLeft != NULL)
        {
            q.push(temp->pLeft);
            childSize ++;
        }
        if (temp->pRight != NULL)
        {
            q.push(temp->pRight);
            childSize ++;
        }

        parentSize--;
        if (parentSize == 0)
        {
            parentSize = childSize;
            childSize = 0;
            cout << endl;
        }

    } while (!q.empty());
}

void PrintNodeByLevel(Node *root)
{
	int parentSize = 1, childSize = 0;
	Node * temp;
	queue q;
	q.push(root);
	do
	{
		temp = q.front();		
		cout << temp->data << "  ";
		q.pop();

		if (temp->pLeft != NULL) 
		{
			q.push(temp->pLeft);
			childSize ++;
		}
		if (temp->pRight != NULL) 
		{
			q.push(temp->pRight);
			childSize ++;
		}

		parentSize--;
		if (parentSize == 0) 
		{
			parentSize = childSize;
			childSize = 0;
			cout << endl;
		}

	} while (!q.empty());
}

完整代码如下：

[cpp] view plain copy print?

#include
#include
#include
using namespace std;

struct Node
{
    Node *pLeft;
    Node *pRight;
    int data;
};

void Link(Node *nodes, int parent, int left, int right);
void PrintNodeByLevel(Node *root);

int main(int argc, char* argv[])
{
    Node test1[9] = {0};
    int i;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        test1[i].data = i;
    }

    Link(test1, 1, 2, 3);
    Link(test1, 2, 4, 5);
    Link(test1, 3, -1, 6);
    Link(test1, 5, 7, 8);

    PrintNodeByLevel(&test1[1]);

    return 0;
}

void Link(Node *nodes, int parent, int left, int right)
{
    if (left != -1)
    {
        nodes[parent].pLeft = &nodes[left];
    }
    if (right != -1)
    {
        nodes[parent].pRight = &nodes[right];
    }
}

void PrintNodeByLevel(Node *root)
{
    int parentSize = 1, childSize = 0;
    Node * temp;
    queue q;
    q.push(root);
    do
    {
        temp = q.front();
        cout << temp->data << "  ";
        q.pop();

        if (temp->pLeft != NULL)
        {
            q.push(temp->pLeft);
            childSize ++;
        }
        if (temp->pRight != NULL)
        {
            q.push(temp->pRight);
            childSize ++;
        }

        parentSize--;
        if (parentSize == 0)
        {
            parentSize = childSize;
            childSize = 0;
            cout << endl;
        }

    } while (!q.empty());
}