码距

0x00 码距（码距）定义

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一帧包含m个数据位（及报文）和r个冗余位（校验位），假设帧的总长度为n，则有n=m+r。包含数据位和校验位的n位单元通常为n位码字（codeword）。

1.海明码距

是两个码字中不相同的二进制位的个数。

2.两个码字的码距

两个码字的码距是一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进制数位数。

3.编码系统中的码距

是整个编码系统中中任意两个码字的码距的最小值。

4.误码率

是传输错误的比特占所有传输比特总数的比率，假设误码率为n,传输错误为a，传输比特总数为b,则 n=a/b。

0x01 举例说明

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例一

编码系统用3位二进制来编写4个码字，那么此编码系统的码距是多少？
码字：
001 010 100 111

解答

码字001
001（码字）和010（码字）二进制位有第1位相同（从左到右），第2位不同，第3位不同，码距为2；
001（码字）和100（码字）二进制位有第1位（从左到右）不同、第2位相同，第3位不同，码距为2；
001（码字）和111（码字）二进制位有第1位（从左到右）不同、第2位不同，第3位相同，码距为2；
码字010
010（码字）和100（码字）二进制位有第1位（从左到右）不同、第2位不同，第3位相同，码距为2；
010（码字）和111（码字）二进制位有第1位（从左到右）不同、第2位相同，第3位不同，码距为2；
码字100
100（码字）和111（码字）二进制位有第1位（从左到右）相同、第2位不同，第3位不同，码距为2。

** 因此，此编码系统的码距为：2。**

0x02 其他

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检测D个错误，则编码系统码距>=D+1；纠正D个错误，则编码系统码距>2D。