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一、什么是本地锁?本地锁(LocalLock)指的是单机环境下使用Java/JVM自带的锁机制,实现线程之间的互斥和同步。✅本地锁的常见实现:锁类型说明synchronizedJVM内置,修饰方法或代码块,重量级锁,自动释放ReentrantLockJUC提供,支持可重入、可中断、公平锁、Condition等StampedLock支持读写锁和乐观读,适合读多写少场景ReadWriteLock读写分
- Apache Tomcat默认文件漏洞
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ApacheTomcat默认文件漏洞一、概要漏洞描述:默认错误页面,默认索引页面,示例JSP和/或示例servlet安装在远程ApacheTomcat服务器上。应删除这些文件,因为它们可能有助于攻击者发现有关远程Tomcat安装或主机本身的信息。漏洞风险:中修复建议:删除默认索引页并删除示例JSP和servlet。按照Tomcat或OWASP说明更换或修改默认错误页面。二、解决办法1、直接删除do
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2025年渗透测试面试指南面试职场和发展安全web安全红蓝攻防python
网络安全领域各种资源,学习文档,以及工具分享、前沿信息分享、POC、EXP分享。不定期分享各种好玩的项目及好用的工具,欢迎关注。目录一面1.数组和链表各自的优势和原因2.操作系统层面解析和进程3.线程和进程通信方式及数据安全问题4.线程和多进程的选用场景及原因5.SQL注入绕WAF方式6.FUZZ绕WAF的payload长度通常是多少7.不查资料直接写IPv4正则regex8.Fastjson反序
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什么是动态代理?动态代理是在程序运行期,动态的创建目标对象的代理对象,并对目标对象中的方法进行功能性增强的一种技术。在生成代理对象的过程中,目标对象不变,代理对象中的方法是目标对象方法的增强方法。可以理解为运行期间,对象中方法的动态拦截,在拦截方法的前后执行功能操作。动态代理的常见使用场景有:统计每个api的请求耗时;统一的日志输出;校验被调用的api是否已经登录和权限鉴定;SpringAOP。动
- 网络编程、URI和URL的区别、TCP/IP协议、IP和端口、URLConnection
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L1-051打折去商场淘打折商品时,计算打折以后的价钱是件颇费脑子的事情。例如原价¥988,标明打7折,则折扣价应该是¥988x70%=¥691.60。本题就请你写个程序替客户计算折扣价。输入格式:输入在一行中给出商品的原价(不超过1万元的正整数)和折扣(为[1,9]区间内的整数),其间以空格分隔。输出格式:在一行中输出商品的折扣价,保留小数点后2位。输入样例:9887输出样例:691.60#in
- ESP32学习 -从STM32工程架构进阶到ESP32架构
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source与.(点命令)作用与特点执行方式:两者都用于在当前shell环境中执行指定脚本文件的命令,而不是启动一个新的子shell。效果:脚本中对环境变量、函数、当前目录等所做的修改会直接影响当前shell环境。这对于设置环境变量、加载配置等场景非常有用。语法区别:sourcescript.sh是Bash及部分其他shell中的内置命令。.script.sh(点命令)是POSIX标准规定的,在所
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Java类文档化:使用Javadoc注释背景简介在软件开发过程中,代码的可读性和可维护性是至关重要的。为了帮助其他开发者更好地理解代码的用途和使用方式,编写清晰的文档是非常必要的。在Java中,Javadoc注释提供了一种标准的方式来记录和生成类、方法和数据成员的文档。使用Javadoc注释进行类文档化在Java中,有三种风格的注释,分别是单行注释、多行注释和Javadoc注释。Javadoc注释
- AI-智能体
修炼十万年的狗尾巴草
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什么是AI智能体?「AI智能体」这个术语并没有真正被定义,对智能体究竟是什么也存在很多的争议。AI智能体可以定义为「一个被赋予行动能力的LLM(通常在RAG环境中进行函数调用),以便在环境中对如何执行任务做出高层次的决策。」当前,构建AI智能体主要有以下两种架构方法:**单一智能体:**一个大型模型处理整个任务,并基于其全面的上下文理解做出所有决策和行动。这种方法利用了大型模型的涌现能力,避免了将
- CVE - 2016 - 6628 漏洞复现:深入剖析及实战演示
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CVE-2016-6628漏洞复现:深入剖析及实战演示一、引言在网络安全领域,漏洞复现是理解和应对安全威胁的重要手段。CVE-2016-6628是一个影响广泛的严重漏洞,它主要存在于某些版本的Android系统中,攻击者可利用此漏洞通过特制的应用程序获取敏感信息、执行任意代码等,给用户带来极大的安全风险。本文将详细介绍CVE-2016-6628漏洞的背景、原理,并进行完整的漏洞复现过程,帮助读者更
- 《今日AI-人工智能-编程日报》-源自2025年3月21日
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一、AI编程领域最新动态AI编程工具崛起,程序员职业面临挑战Anthropic首席执行官DarioAmodei预言,未来一年内,90%的代码将由AI生成,传统程序员的工作可能被大幅替代。最新发布的AI编程模型(如Claude3.7、Sonnet3.7)在初级开发评估中表现优异,得分率超过60%,部分模型甚至在全球程序员排名中位列前0.1%。字节跳动的Trae海外版接入Claude3.7和GPT-4
- 面向对象(进阶)(‘封装‘,‘多态‘,‘对象属性‘,‘类属性‘,‘类方法‘,‘对象方法‘及其应用场景)
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‘封装’,'多态’及其应用场景一,封装及其应用场景封装的定义属于面向对象的三大特征之一,就是隐藏对象的属性和现实细节,仅对外提供公共的访问方式.(我们学的函数,类,都是封装的体现).封装的格式__属性名__属性名()封装的好处和弊端好处提高代码的安全性.由私有化来保证提高代码的的复用性.由函数来保证弊端代码量增加了.因为私有的内容外界想访问,必须提供公共的访问方式,代码量就增加了.封装的案例案例需
- Redis Cluster(无中心化设计)详解
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1.1RedisCluster工作原理1.1.1背景与动机在传统的Redis单机模式中,哨兵(Sentinel)机制可以解决Redis的高可用问题。当主节点(Master)故障时,哨兵可以自动将从节点(Slave)提升为新的主节点,从而保证Redis服务的可用性。然而,这种机制无法解决单机Redis的写入瓶颈问题。单机Redis的写入性能受限于单机的内存大小、并发数量、网卡速率等因素。为了解决这一
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该系统是基于python+django开发的旅游景点门票管理系统。是给师弟做的课程作业。大家学习过程中,遇到问题可以在github咨询作者。学习过程问题可以留言哦演示地址前台地址:http://travel.gitapp.cn后台地址:http://travel.gitapp.cn/admin后台管理帐号:用户名:admin123密码:admin123源码地址https://github.com/
- 大数据点燃智能制造变革之火——从数据到价值的跃迁
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大数据高阶实战秘籍大数据制造
大数据点燃智能制造变革之火——从数据到价值的跃迁在全球制造业向智能化转型的浪潮中,大数据已然成为点燃变革的关键火种。从车间到供应链,从设备到产品生命周期,制造业正通过大数据分析找到隐形的效率优化机会,打破传统生产模式的桎梏。作为Echo_Wish,今天我将和大家探讨大数据如何融入智能制造,助力实现生产效率和业务价值的双重飞跃。一、智能制造的核心诉求:数据驱动的决策与执行智能制造的目标是通过数据驱动
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OpenLayers与Cesium的二三维联动本文主要介绍OpenLayers与Cesium二三维联动的实现过程,以及在实现的过程中所遇到的问题以及解决方法。研究二三维联动的动机是需要开发基于GeoServer地图服务器的地理场景可视化系统,其中涉及到对服务器中地理数据的展示与交互部分,同时在三维场景中展示数字高程与地表影像信息。地理场景可视化系统我后续也会站看介绍,感兴趣的读者可以关注我后续的博
- Sqoop安装部署
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ApacheSqoop简介Sqoop(SQL-to-Hadoop)是Apache开源项目,主要用于:将关系型数据库中的数据导入Hadoop分布式文件系统(HDFS)或相关组件(如Hive、HBase)。将Hadoop处理后的数据导出回关系型数据库。核心特性批量数据传输支持从数据库表到HDFS/Hive的全量或增量数据迁移。并行化处理基于MapReduce实现并行导入导出,提升大数据量场景的效率。自
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PyTorch深度学习框架60天进阶学习计划-第28天:多模态模型实践(二)5.跨模态检索系统应用场景5.1图文匹配系统的实际应用应用领域具体场景优势电子商务商品图像搜索、视觉购物用户可以上传图片查找相似商品或使用文本描述查找商品智能媒体内容推荐、图片库搜索通过内容的语义理解提供更精准的推荐和搜索社交网络基于内容的帖子推荐理解用户兴趣,提供更相关的内容推荐教育技术多模态教学资源检索教师和学生可以更
- FPGA仿真过程中宏定义的修改
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在仿真过程中,经常会有一些时间变量,比如1分钟,10分钟等,这种级别的仿真很费时间,因此,人们往往将时间参数修改,利用秒级别进行仿真,仿真完成后,再改回分钟级别。下面提供一种宏定义的方式,方便实际过程中和仿真过程中时间参数修改。`defineSIMULATION`ifdefSIMULATIONlocalparamTIMER_CNT_1S=30'd1_000-1'b1;//1s计数的最大值local
- FPGA设计中衍生时钟的定义及约束
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FPGA设计fpga开发fpga时钟约束
衍生时钟的定义:衍生时钟主要是指由已有的主时钟进行分频、倍频或相移而产生出来的时钟信号,如由时钟管理单元(MMCM等)或一些设计逻辑所驱动产生的时钟信号。衍生时钟的定义取决于主时钟的特性,衍生时钟约束必须指定时钟源,这个时钟源可以是一个已经约束好的主时钟或者另一个衍生时钟,衍生时钟并不直接定义频率、占空比等参数,而是定义其与时钟源的相对关系,如分频系数、倍频系数、相移差值、占空比差值等。因此,在做
- Swift高效解法!一文搞懂 LeetCode 236「二叉树的最近公共祖先」,助你快速拿下面试!
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摘要最近公共祖先(LCA,LowestCommonAncestor)在二叉树、二叉搜索树(BST)等数据结构中有广泛应用,比如权限管理、网络路由、基因分析等。今天我们用Swift来解LeetCode236:「二叉树的最近公共祖先」,不仅会给出代码,还会分析它的时间复杂度、空间复杂度,并结合实际场景聊聊它的应用。问题描述给定一个二叉树,找到两个节点的最近公共祖先(LCA)。LCA的定义:“对于两个节
- 讨论在 Swift 中引入函数体宏
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文章目录前言提案通过的提案正在审查的提案Swift论坛话题讨论关于我们前言文章内容精选提案:函数体Macros提案正在审查中Swift论坛:Swift中引入函数体宏话题讨论:你是更能接受同性上司还是更能接受异性上司?上期话题结果投票结果反映,大多数开发者还是比较担心自己的头发,另外就是身体变胖。久坐缺乏运动会导致一系列的身体健康问题。建议大家抽时间多运动,避免久坐。提案通过的提案SE-0411隔离
- Linux中的yum和vim工具使用总结
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在Linux系统管理和文本编辑中,yum和vim是两个非常重要的工具。yum作为包管理器帮助我们轻松安装和管理软件,而vim则是一个功能强大的文本编辑器。下面我将对这两个工具进行详细介绍。一、YUM包管理器1.YUM简介YUM(YellowdogUpdaterModified)是一个在Fedora、CentOS和RedHat等基于RPM的Linux发行版中的开源命令行包管理工具。它允许用户自动下载
- 在操作系统写回策略中,如果未命中cache,为何要先将数据读进cache再修改?
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下文摘抄自小林coding(2.4CPU缓存一致性|小林coding)如果当发生写操作时,数据已经在CPUCache里的话,则把数据更新到CPUCache里,同时标记CPUCache里的这个CacheBlock为脏(Dirty)的,这个脏的标记代表这个时候,我们CPUCache里面的这个CacheBlock的数据和内存是不一致的,这种情况是不用把数据写到内存里的;如果当发生写操作时,数据所对应的C
- UI自动化测试往往在功能测试之后进行的核心原因
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一、流程效率:避免“过早优化浪费资源”1.功能未定型,频繁修改导致脚本维护成本高实际场景:某电商平台开发初期,前端页面按钮的ID因需求变动频繁更改。此时若投入UI自动化,需不断调整元素定位逻辑,甚至完全重写脚本。对比分析:阶段功能测试方式成本对比开发初期手动功能测试人工快速验证,适应变化,成本低。稳定期UI自动化测试代码维护成本高,反复修改会抵消效率收益。2.瀑布模型与敏捷开发的差异瀑布模型:严格
- 前端如何实现分页?
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前端开发分页数据截取JavaScript数组操作
先定义分页中需要用的三个值:currentPage(当前页码)、total(总条数)、pageSize(每页展示的数据量)分页的思路:把所有的数据请求回来后,通过arr.slice(开始索引,结束索引)来进行截取每一页的数据;假设当前页是currentPage=1,pageSize=5,那么应该从(currentPage-1)*pageSize开始截取,到currentPage*pageSize结
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
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struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe