一步一步写数据结构（BST-二叉排序树）

二叉排序树的重要性不用多说，下面用c++实现二叉排序树的建立，插入，查找，修改，和删除。难点在于删除，其他几个相对比较简单。

以下是代码：

  1 #include
  2 using namespace std;
  3 //定义节点
  4 typedef struct BiNode
  5 {
  6     int data;
  7     struct BiNode *lchild,*rchild;
  8 }BiNode,*BiTree;
  9 
 10 //插入函数
 11 void insertBST(BiTree &T,int key)
 12 {
 13     if(NULL==T)
 14     {
 15         T=new BiNode;
 16         T->data=key;
 17         T->lchild=T->rchild=NULL;
 18     }
 19     else if(T->data==key)
 20         cout<<"不能重复！";
 21     else if(T->data>key)
 22         insertBST(T->lchild,key);
 23     else
 24         insertBST(T->rchild,key);
 25 
 26 }
 27 //通过插入函数实现创建二叉排序树
 28 void createBST(BiTree &T)
 29 {
 30     int n;
 31     cout<<"请输入要插入的节点数： ";
 32     cin>>n;
 33     int a[n];
 34     cout<<"请输入要插入的数据：中间用空格分开"<<endl;
 35     for(int i=0;i)
 36     {
 37         cin>>a[i];
 38         insertBST(T,a[i]);
 39     }
 40 
 41     cout<<"创建二叉排序树完成！"<<endl;
 42 
 43 }
 44 
 45 //前序遍历并打印
 46 void preOrderTraverse(BiTree T)
 47 {
 48     if(T)
 49     {
 50         cout <data<< " ";
 51         preOrderTraverse(T->lchild);
 52         preOrderTraverse(T->rchild);
 53     }
 54 }
 55 //中序遍历并打印
 56 void midOrderTraverse(BiTree T)
 57 {
 58 
 59     if(T)
 60     {
 61         midOrderTraverse(T->lchild);
 62         cout <data<< " ";
 63         midOrderTraverse(T->rchild);
 64     }
 65 }
 66 
 67 //定义全局变量layer，表示层数
 68 int layer=0;
 69 //下面是查找函数，返回是否查找到数据并且可以确定查找元素的层数
 70 bool searchBST(BiTree &T,int key)
 71 {
 72     layer++;
 73     if(T==NULL)
 74     {
 75         return false;
 76     }
 77     else
 78     {
 79         if (key==T->data)
 80         {
 81 
 82             return true;
 83 
 84         }
 85         else if(keydata)
 86             searchBST(T->lchild,key);
 87         else
 88             searchBST(T->rchild,key);
 89     }
 90 }
 91 //利用上面查找函数实现查找操作
 92 void findBST(BiTree &T)
 93 {
 94     int k;
 95     cout<<"请输入要查找的元素值： ";
 96     cin>>k;
 97     if(searchBST(T,k))
 98     {
 99         cout<<"查找成功，该元素位于二叉树中！"<<endl;
100         cout<<"层数为："<endl;
101     }
102 
103     else
104         cout<<"没有查找到该元素！"<<endl;
105 }
　　　 　//定义删除节点的函数
106 void deletenode(BiTree &p)
107 {
108     BiTree q,s;           //函数形参P指向要删除的节点，即它的双亲节点的rchild
109     //根据要删除的节点的孩子情况分三种讨论
110     //没有左孩子
111     if(!p->lchild)
112     {
113        q=p;
114        p=p->rchild;
115        delete q;
116     }
117     //没有右孩子
118     if(!p->rchild)
119     {
120         q=p;
121         p=p->lchild;
122         delete q;
123 
124     }
125     //两个孩子都有
126     else
127     {
128         q=p;                //q指向上一个节点，s指向下一个节点，即指向q的右孩子，初始时q=p,最终s指向跟p节点换值的那个节点。
129         s=q->lchild;
130 
131     while(s->rchild)　　　　//通过这个循环实现寻找最接近要删除节点（p）值的节点
132     {
133         q=s;
134         s=s->rchild;
135     }
136     p->data=s->data;　　　　//交换值，有个注意事项，s是不存在右孩子的，因为如果存在，则右孩子比他大，更接近p，s需要继续循环，最终s还是没有右孩子。
137     if(q!=p)　　　　　　　　　　
138     {
139         q->rchild=s->lchild;
140     }
141     else　　　　　　　　//如果q,s 没有移动，即此时q=p,s的初始值就是最接近p点的节点，此时q不存在右节点，需要单独讨论

142     {
143         q->lchild=s->lchild;　　　　　　
144     }
145     delete s;
146     }
147 
148 
149 }
150 
151 //删除操作
152 bool deleteBST(BiTree &T,int del)
153 {
154     if(!T)
155         return false;
156     else
157     {
158             if(T->data==del)
159         {
160              deletenode(T);
161              return true;
162         }
163         else if(deldata)
164         {
165             return deleteBST(T->lchild,del);
166         }
167         else
168         {
169             return deleteBST(T->rchild,del);
170         }
171     }
172 
173 }
174 

 下面是主函数：

 1 //主函数
 2 int main()
 3 {
 4     BiTree T=NULL;
 5     int d;
 6     createBST(T);
 7     cout<<"前序遍历的结果为："<<endl;
 8     preOrderTraverse(T);
 9     cout<<endl;
10     cout<<"中序遍历的结果为："<<endl;
11     midOrderTraverse(T);
12     cout<<endl;
13     findBST(T);
14     cout<<"请输入要删除的数据："<<endl;
15     cin>>d;
16     deleteBST(T,d);
17     cout<<"前序遍历的结果为："<<endl;
18     preOrderTraverse(T);
19 
20 }

 

上面的代码分别实现了查找，建立，插入和删除的操作，删除比较难主要是因为删除节点后下面的所有节点都会受到影响。此时采取的思维是分类讨论节点的孩子节点情况，

最复杂的情况是存在左右孩子，此时有两种思路，对左边孩子树进行操作或者对右边孩子树进行操作，我给出的代码是左边，二者道理一样。具体方法参考代码，说明很详细。

下面给出一个存在双孩子节点的图

 

画的虽然简陋，但大概意思就这样，（画图的确是理解数据结构的利器啊）最后给出控制台运行结果：

 over~