概率基础6：凯利公式——如何下注更容易赚钱？

在投资领域，其实就两个问题，买什么和买多少。凯利公式解决的就是买多少的问题。

假设现在有一个简单的赌局，抛硬币，正面你赢得2元，反面你输1元。你手上有100元应该怎么下注？

这就需要用到凯利公式：

f = (bp-q)/b

f 下注比例；b代表赔率；p代表胜率；q代表败率。

看不懂没关系，含义很简单。

下注比例 = 期望回报率/赔率

期望回报率 = 赔率*赢的概率 - 输的概率

比如上面这个例子

期望回报率：

=0.5*2 - 0.5*1=0.5

赔率 = 赢的金额/输的金额=2

所以，下注比例 = 0.25 = 25%

下注金额应该是25元。

再来看之前《期望和方差》中提到的一个问题。

一场赌局，赢的收益是100元，概率是50%，输的损失是80元，概率是50%。应不应该参与？

之前算过期望：E=100*50% - 80*50%=10元。可以参与。 但是如果可以自由下注，应该投多少呢？这就可以用凯利公式来计算。

下注比例 = 期望回报率/赔率

赔率 = 1.25

期望回报率 = 1.25*0.5 - 0.5 = 0.125

下注比例 = 0.125/1.25 = 10%

投注比例是10%，也就是说假设你有100元，你投注的金额也应该是10元，而不是一次把100元全丢进去。

凯利公式已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为BOSS，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少钱。

根据这个公式：

1、期望值（bp-q）为0时，赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注。

2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。

3、期望值（bp-q）为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。

最终结论其实也很简单，当期望为正的时候，才可以下注，而下注多少可以根据期望和赔率来计算。