将中缀表达式转换为后缀表达式

中缀表达式(infix)：

数学里面的公式就是中缀表达式，是我们生活中里面常用的表达式，比如说 a*(b+c)， 中缀表达式可以用括号来调整优先级。

后缀表达式(postfix)：

运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不用考虑运算符的优先级），如 a*(b+c)，转化为后缀表达式 即a b + 3 *。

转换规则：

从头到尾读取中缀表达式中的每个对象， 对不同对象按不同情况处理。

1. 运算数： 直接输出；
2. 左括号： 压入堆栈；
3. 右括号： 将栈顶的运算符弹出并输出， 直到遇到左括号， ( 出栈不输出；
4. 运算符：
   • 若优先级大于栈顶运算符时， 则把它压入栈；
   • 若优先级小于等于栈顶运算符时，将栈顶运算符弹出并输出； 再比较新的栈顶运算符， 直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压入栈；
5. 若将个对象处理完毕， 则把堆栈中存留的运算符一并输出；

例如将中缀表达式2 * (9 + 6 / 3 - 5) + 4 转化为后缀表达式2 9 6 3 / + 5 - * 4 + 转换步骤如下:

• 遇到数字 2， 直接输出

表达式：2
符号栈：

• 遇到符号 * ，栈顶没有符号，直接入栈

表达式： 2
符号栈： *

• 遇到符号 (， 压入栈

表达式：2
符号栈：* （

• 遇到数字 9， 直接输出

表达式：2 9
符号栈：* （

• 遇到符号 + ，( ) 里面的 +， 比外面的 * 优先级高， 压入栈

表达式：2 9
符号栈：* ( +

• 遇到数字 6 , 直接输出

表达式：2 9 6
符号栈：* （ +

• 遇到符号 \ ，优先级大于 +，压入栈

表达式：2 9 6
符号栈：* ( + \

• 遇到数字 3， 直接输出

表达式：2 9 6 3
符号栈：* ( + \

• 遇到符号 -， 优先级小于 \ ， \ 弹出栈

表达式：2 9 6 3
符号栈：* （ +

• 继续比较， + 优先级等于 -，+弹出栈

表达式：2 9 6 3 \ +
符号栈：* (

• 继续比较， - 优先级大于 (， 压入栈

表达式：2 9 6 3 \ +
符号栈：* ( -

• 遇到数字 5, 直接输出

表达式：2 9 6 3 \ + 5
符号栈：* ( -

• 遇到符号 )，将 ( 和 ( 之前的的符号弹出栈

表达式：2 9 6 3 \ + 5 -
符号栈：*

• 遇到符号 +， 小于 *, * 弹出栈

表达式：2 9 6 3 \ + 5 - *
符号栈：

• 再比较，栈顶没有符号，直接压入栈

表达式：2 9 6 3 \ + 5 - *
符号栈：+

• 遇到数字 4 直接输出

表达式：2 9 6 3 \ + 5 - * 4
符号栈：+

• 处理完毕， 一并输出

表达式：2 9 6 3 \ + 5 - * 4 +
符号栈：