【Math】如何用笛卡尔坐标系中的梯度结果计算柱坐标系

在笛卡尔坐标系中梯度的表达式如下：

1.gif

在CFX中计算梯度后会自动给出三个方向的分量，即∂u/∂x，∂u/∂y及∂u/∂z已知。
在柱坐标系中梯度的表达式如下（注意θ项中的拉梅系数1/r）：

Eqn2.gif

根据链式法则，上式可以展开为：

Eqn3.gif

又有笛卡尔坐标与柱坐标系之间的转换关系：

Eqn4.gif

因此可得：

Eqn5.gif

这样就可以通过笛卡尔坐标系中的梯度结果。
其中：

Eqn6.gif